Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; 
компьютерная алгебра, теория кодирования.НИР

Algebric systems: groups, rings, universal algebra; algebraic geometry; Lie groups and invariant theory; computer algebra, coding theory.

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; 
компьютерная алгебра, теория кодирования.
Результаты этапа: Построена новая серия примеров конечномерных супералгебр Ли с целочисленной PI-экспонентой. Доказано, что две симплектических линейных группы над полями универсально эквивалентны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают, а поля универсально эквивалентны. Описаны все эндоморфизмы полугруппы неотрицательных обратимых матриц над коммутативными частично упорядоченными кольцами с некоторыми дополнительными условиями. Описаны в терминах аффинных диаграмм Дынкина и решёток кохарактеров центральных торов когомологии Галуа вещественных редуктивных алгебраических групп. Доказаны критерии рациональности над алгебраически незамкнутыми полями характеристики 0 для пяти из шести типов геометрически рациональных трехмерных многообразий Фано с числом Пикара 1 и геометрическим числом Пикара >1. Описаны аннуляторы и ортогонализаторы элементов такой алгебры, а также устанавливаются связи между централизаторами и ортогонализаторами. Доказано существование аналога вещественной жордановой нормальной формы для контроктонионов. Рассмотрены графы коммутативности, ортогональности и делителей нуля для алгебр контркомплексных чисел, контркватернионов и контроктонионов. Исследованы направленные упорядоченные алгебраические системы и упорядоченные проективные геометрии. Доказано, что среди всех алгебр Хопфа, задающих эквивалентные (ко)модульные структуры, существуют универсальные. Универсальные (ко)действующие алгебры Хопфа были вычислены для важных классов алгебр.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; 
компьютерная алгебра, теория кодирования.
Результаты этапа:
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; 
компьютерная алгебра, теория кодирования.
Результаты этапа:
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; 
компьютерная алгебра, теория кодирования.
Результаты этапа:
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; 
компьютерная алгебра, теория кодирования.
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".