ИСТИНА

Мы предлагаем изучить различные параллели между тремя тесно связанными алгебраические структуры: группы, алгебры Ли и ассоциативные алгебры. Мы сосредоточимся на случае, когда соответствующие объекты просты. Предлагаемые исследования сосредоточены вокруг нескольких свойств. Прежде всего, мы планируем изучать тождества, с акцентом о проблеме Шпехта и ее различных последствиях а также отображений связанных сос специализацией. Еще одна цель состоит в изучении ширины групп и алгебр, понятые в соответствующем смысле. Еще одна линия исследования связана с изучением локально-глобальных инвариантов групп и алгебр с акцентом на параллелизм соответствующих конструкций и свойств.

We propose to study various parallels among three closely related algebraic structures: groups, Lie algebras, and associative algebras. We focus on the case where the relevant groups and algebras are simple (or close to such) when straightforward transfers following for Lie theory and its generalizations are hardly available. The proposed research is concentrated around several properties. First and foremost, we plan to study identities, with the focus on Specht's problem and its various ramifications. More generally, we plan to consider images of evaluation maps. Another goal consists in comprehensive study of width of groups and algebras, understood in an appropriate sense. Yet another investigation line is related to the study of local-global invariants of groups and algebras, with emphasis on parallelism of relevant constructions and properties. Better understanding of inner mechanisms responsible for such parallels will definitely lead to much better insight in structure properties of objects under consideration.