Задачи оптимизации и управления для сложных систем в условиях реальной информацииНИР

The problems of optimization and control for complex systems under conditions of actual information

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0706 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Задачи оптимизации и управления для сложных систем в условиях реальной информации
Результаты этапа: 1) Решены новые задачи управления для нелинейных систем с трубками траекторий, в том числе, порождённые математическими моделями в робототехнике. 2) Предложены модели систем теории группового управления. Указаны уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана для таких задач. 3) Поставлены и решены задачи группового наблюдения. Указаны уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана для таких задач. 4) Исследована задача оптимального управления, моделирующая экономическое поведение репрезентативного домашнего хозяйства. Доказана теорема о существовании решения, получены необходимые условия оптимальности. 5) На основе концепции игр среднего поля построена модель, формализованная в виде системы уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана и Колмогорова-Фоккера-Планка. 6) Была развита методология среднесрочного макроэкономического анализа межотраслевых связей с помощью модели нелинейного межотраслевого баланса. 7) Была построена модель нелинейного межотраслевого баланса с производственными функциями Кобба-Дугласа по данным симметричной таблицы межотраслевого баланса России. 8) Построена модель нелинейного межотраслевого баланса с производственными функциями с постоянной эластичностью замещения производственных факторов. 9) Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассмотрена гарантированная детерминистская постановка, состоящая в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по проданному опциону при всех допустимых сценариях. 10) Исследовано поведение уравнений Беллмана—Айзекса для бинарного опциона. Поставлена задача маржирования портфеля из опционов и фьючерсов, получены соответствующие уравнения Беллмана—Айзекса, изучены их свойства. 11) Проведены исследования, связанные с анализом двойственности механических систем и электрических цепей. 12) Для задач, связанных с управлением группой роботизированных систем, получены результаты, описывающие применение алгоритмов группового управления к системам, динамика которых описывается уравнениями Эйлера-Лагранжа. 13) Ранее разработанные алгоритмы приближенного решения задачи целевого управления для нелинейной системы за счёт её кусочной линеаризации (гибридизации) улучшены за счёт использования разрывных функций цены и управления.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Задачи оптимизации и управления для сложных систем в условиях реальной информации
Результаты этапа: 1) Разработана новая математическая модель инвестиционного поведения собственника в производственной сфере, которая учитывает несовершенство рынка капитала в России (существенное расхождение значений процентных ставок по депозитам и кредитам финансовых организаций). 2) Для разрабатываемой математической модели спроса на потребительский кредит проанализированы влияния шоков, вызванных санкциями. 3) На основе методологии модели нелинейного межотраслевого баланса построена новая математическая модель конкурентного равновесия в производственной сети затраты-выпуски, формализованная в виде задачи оптимального распределения ресурсов с производственными функциями неоклассического типа. 4) Рассмотрены непрерывные отображения, действующие из одного банахова пространства в другое и зависящие от параметра, принимающего значения в топологическом пространстве. В предположениях нормальности (регулярности) рассматриваемых отображений получены достаточные условия существования глобальной и полулокальной неявных функций. Получены априорные оценки решений. 5) Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассмотрена гарантированная детерминистская постановка. В предположении отсутствия торговых ограничений изучен вопрос, как связаны между собой функции Беллмана для «детерминистской» и «вероятностной» постановок задачи суперхеджирования. 6) Для задачи целевого управления нелинейной автономной системой обыкновенных дифференциальных уравнений на фиксированном интервале времени предложен новый алгоритм построения разрывной кусочно-квадратичной функции цены, а также новый метод синтеза разрывных управлений. 7) Была рассмотрена задача стабилизации для системы нелинейных по фазовым переменным обыкновенных дифференциальных уравнений с управляющими параметрами. Сформулирована и доказана теорема о достаточных условиях стабилизируемости нелинейной системы при помощи кусочно-аффинного управления. Предложен алгоритм построения такого управления. 8) Была решена задача позиционного целевого управления группой беспилотных летательных аппаратов (квадрокоптеров), с огибанием препятствий. Предложен алгоритм решения указанной задачи, использующий модификации методов эллипсоидального исчисления.
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Задачи оптимизации и управления для сложных систем в условиях реальной информации
Результаты этапа: 1) Разработан математический аппарат двойственных по Янгу вариационных неравенств, с помощью которых моделируется рыночное равновесие в сети неоднородных с технологической точки зрения производственных кластеров. Исследованы две постановки задачи: для замкнутой системы с заданным ограничением на ресурсы и для открытой системы, в которой ресурсы могут поставляться извне по заданным ценам. 2) Предложена технология применения модели нелинейного межотраслевого баланса для анализа межотраслевых взаимодействий в случае большой размерности производственной сети. 3) Предложена модель экономического роста в условиях эпидемии. Модель учитывает зависимость трудовых ресурсов от параметров распространения эпидемии и степени ограничения контактов, которая которое определяется положением устойчивого стационарного решения модели распространения эпидемии типа SIR в быстром времени. 4) Построена и исследована модель рационального репрезентативного работника на рынке труда, который распределяет свои ресурсы между потреблением и повышением своих компетенций. 5) Получены локальная и нелокальная теоремы о неявной функции для замкнутых отображений с параметром, действующих из одного пространства в другое. Эти теоремы сформулированы в терминах регулярной производной отображения в точке. 6) Рассмотрена детерминированная модель эволюции финансового рынка с торговыми ограничениями. Применен теоретико-игровой (гарантированный) подход к проблеме суперхеджирования, приводящий к динамической игре «хеджера» против «рынка». 7) Рассмотрена задача целевого управления нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном, фиксированном интервале времени. Получены априорные оценки погрешности при замыкании системы управлением, полученным при помощи вспомогательной нейросетевой модели. 8) Для математической модели передвижения групп людей в помещениях было предложено два алгоритма аппроксимации множества достижимости: на основе интервальных оценок и оценок в виде двумерных проекций. 9) Для линейной управляемой системы с неопределенностями был предложен новый способ нахождения множества разрешимости без необходимости овыпукления разности опорных функций множеств.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Задачи оптимизации и управления для сложных систем в условиях реальной информации
Результаты этапа: 1) Исследовано влияние потребительского кредита на социальную стратификацию домашних хозяйств. Установлена связь индекса неравенства Джини с функцией Ляпунова в модели динамики популяции домашних хозяйств. 2) Для модифицированной модели репрезентативного, рационального домашнего хозяйства решена задача оптимального управления с бесконечным горизонтом. Для этой задачи построено оптимальное управление в форме синтеза. Проанализирована зависимость решения от поведенческих характеристик и параметров рыночной конъюнктуры социальных слоев, различающихся по типам экономического поведения. 3) Исследована модель формирования процентных ставок по потребительским кредитам, основанная на анализе интересов и логики поведения коммерческих банков. Модель идентифицирована по данным российской статистики, проанализировано влияние ключевой ставки и макропродунциальной политики ЦБ РФ на состояние рынка потребительского кредита. 4) Разработана и исследована математическая модель нелинейного межотраслевого баланса с учетом ресурсных ограничений и замещения производственных факторов. Модель обобщает традиционную линейную модель В.В.Леонтьева "затраты-выпуск" и формализована как задача оптимального распределения ресурсов с неоклассическими производственными функциями и ограничениями на отраслевые производственные мощности. 5) Продолжены исследования, связанные с теоремой о неявной функции и её приложениях. В частности, из теоремы о неявных функциях при естественных предположениях была выведена глобальная обобщенная теорема о неявной функции. 6) Рассмотрена задача условной оптимизации гладкой функции, определенной на банаховом пространстве, с гладкими ограничениями типа равенств и неравенств. Для нее показано, что в известных достаточных условиях оптимальности второго порядка можно заменить множество множителей Лагранжа некоторым меньшим множеством. 7) В рамках гарантированного детерминистского подхода, для модели финансового рынка с торговыми получены достаточные условия для равновесия игры в задаче суперхеджирования. 8) Исследована роль структурной устойчивости моделей финансового рынка. Предложен новый “принцип неопределенности”, равносильный структурной устойчивости для случая отсутствия торговых ограничений. 9) Был разработан новый алгоритм приближённого решения задачи быстродействия для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, при условии огибания неподвижных препятствий и при выполнении заданных поточечных ограничений на возможные значения управляющих параметров.
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Задачи оптимизации и управления для сложных систем в условиях реальной информации
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".

Прикрепленные файлы

№ Имя Описание Имя файла Размер Добавлен