Развитие моделей и методов исследования нестационарных многофазных теченийНИР

Development of models and methods of studying unsteady multiphase flows

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Развитие моделей и методов исследования нестационарных многофазных течений
Результаты этапа: По первому направлению: Проблема кластеризации инерционной дисперсной примеси в нестационарных и турбулентных потоках является ключевым элементом многих областей науки, таких как: теория роста дождевых облаков, методы осаждения аэрозолей при очистке промышленных выбросов, сжигание мелкодисперсных топлив в камерах двигателей внутреннего сгорания, двухфазные течения в промышленных горелках и др. Обнаруженные в последние годы эффекты крайне неоднородного (на мезомасштабе) распределения инерционной примеси в турбулентных потоках требуют существенной модификации существующих двухконтинуальных моделей и развития новых методов описания двухфазных сред с учетом возможных пересечений траекторий частиц и возникновения множественных "складок" в континууме, описывающем дисперсную фазу. Даже для очень мелких малоинерционных частиц мгновенные распределения концентрации примеси на мезомасштабе оказываются крайне неоднородными (см., например, M. Wilkinson, B. Mehlig, Europhys. Lett. 71, 186, 2005): возникают локальные зоны накопления частиц (напоминающие каустики при отражении солнечного света от волнистой поверхности воды) и "пустые" области. В работе (M.R. Maxey, J. Fluid Mech., 174, 441, 1987) была выcказана гипотеза, что основной механизм возникновения неоднородностей концентрации в турбулентном потоке связан с тем, что инерционные частицы отбрасываются на периферию локальных вихрей под действием центробежной силы. Другая гипотеза была высказана в серии статей J.C. Vasilicos с соавторами из Imperial College of London (см., например, J. Fluid Mech., 2006, V. 553). Эта гипотеза связывает распределение зон повышенной концентрации частиц в двумерном изотропном турбулентном поле с распределением точек нулевого ускорения несущей фазы. При этом, авторами доказана теорема о том, что при стремлении числа Рейнольдса течения к бесконечности точки нулевого ускорения жидкости становятся "вмороженными" в турбулентную среду, т.е. по сути, на фоне турбулентного потоке эти точки движутся с постоянными скоростями в пространстве. В связи с этим, в проведенном нами исследовании была предпринята попытка численного моделирования поведения среды инерционных частиц в окрестности точки нулевого ускорения в нестационарном вихревом поле. Было рассмотрено модельное нестационарное распределение скорости несущей фазы в окрестности точки нулевого ускорения и проведены параметрические расчеты распределения концентрации инерционных частиц с помощью полного лагранжева подхода, предложенного ранее руководителем проекта. На основании численных расчетов исследован механизм формирования неоднородностей дисперсной примеси в окрестности стационарной точки, движущейся с постоянной скоростью в нестационарном газодисперсном течении. В малой окрестности этой точки компоненты скорости несущей фазы можно считать линейными функциями координат с коэффициентами разложения скорости по координатам, являющимися функциями времени. Эти функции раскладываются в ряд Фурье и рассматривается одна гармоника. Уравнения движения и неразрывности среды частиц с учетом только силы Стокса записываются в лагранжевых переменных. Выводятся дополнительные уравнения для компонент перехода от эйлеровых к лагранжевым переменным, решение которых одновременно с уравнениями движения частиц позволяет рассчитывать концентрацию частиц вдоль выбранных траекторий. Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений решалась методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности для (в начальный момент) цилиндрического облака частиц. На основе численных решений выявлено два качественно различных типа поведения облака дисперсной фазы: когда стационарная точка является (1) точкой отталкивания и (2) точкой притяжения. В первом случае амплитуда колебания траекторий частиц в окрестности стационарной точки увеличивается с течением времени. Траектория частицы периодически, через равные промежутки времени, пересекает оси координат, в этот момент числовая концентрация неограниченно возрастает, а весь объем частиц сжимается в линию и меняет свою ориентацию (``выворачивается наизнанку''). Во втором случае траектории частицы с течением времени все меньше отходят от стационарной точки. При этом также периодически происходит смена ориентации объема частиц и увеличение числовой концентрация до бесконечности. С течением времени весь объем частиц стягивается в линию, образуя сингулярность в поле числовой концентрации. В обоих режимах плотность числа частиц внутри облака остается однородной по пространству и зависит только от времени. Режим течения определяется значениями двух параметров подобия: параметра инерционности $\beta$ и безразмерной частоты пульсаций скорости несущей фазы $\omega$. На плоскости указанных параметров найдены границы существования режимов притяжения и отталкивания. Существует критическое значение параметра инерционности, такое что при $\beta > \beta_c$ для любого значения $\omega$ стационарная точка является точкой притяжения. Таким образом, проведенные расчеты частично подтверждают гипотезу J.C. Vassilicos et al., однако требуются дальнейшие исследования для более сложных полей течения в окрестности стационарной точки. По второму направлению: Поверхности, имеющие структурированную шероховатость (текстуру) в сочетании с химической гидрофобностью принято называть супергидрофобными поверхностями (СГП). В элементах шероховатости (микрокавернах) силами поверхностного натяжения удерживаются микропузырьки газа. Трение на поверхности пузырьков практически отсутствует, что приводит к макроскопическому проскальзыванию жидкости и заметному снижению осредненного трения на СГП. Важной практической задачей является оптимизация текстуры поверхности для минимизации трения при внешнем обтекании СГП или перепада давления в каналах с супергидрофобными стенками. Необходимость решения такой задачи поддерживает интерес к параметрическому численному моделированию течений вязкой жидкости вдоль СГП. Механизмы снижения вязкого трения в стационарных потоках, когда форма поверхности микропузырьков не меняется, достаточно подробно изучены, и установлены границы эффективного использования СГП для снижения трения. Для нестационарных и турбулентных течений вдоль СГП вопрос о возможных механизмах снижения трения остается малоизученным, хотя имеются экспериментальные подтверждения снижения трения на СГП в турбулентном потоке. В проведенном в 2020 году исследовании на модельном примере проанализирован один из возможных механизмов снижения трения, связанный с пульсациями формы микропузырьков газа в кавернах полосчатой СГП при флуктуациях давления на стенке в турбулентном потоке. Рассматривается плоское нестационарное сдвиговое течение вязкой жидкости вблизи СГП, текстура которой образована периодически расположенными двумерными прямоугольными кавернами, содержащими пузырьки газа. В силу периодичности расположения каверн задача сводится к расчету течения на масштабе одного периода в окрестности одиночной каверны, содержащей газовый пузырек. Ставятся периодические граничные условия для скорости на левой и правой границах расчетной области при наложенных гармонических пульсациях давления. Линейный профиль скорости на входной и выходной границах расчетной области с высокой точностью удовлетворяет условиям периодичности и гладкости для полосчатых СГП с разреженной системой каверн. На внешней границе расчетной области задана величина продольной скорости, на твердых стенках ставятся условия прилипания, а на границе пузырька – условия непротекания и отсутствия касательных напряжений. При наличии пульсаций давления происходит периодическое изменение объема пузырька, удерживаемого каверной. Диффузионные эффекты, связанные с растворимостью газа в жидкости, не учитываются, поэтому масса газа в каверне считается неизменной. Для численного решения уравнений Стокса, описывающих сдвиговое течение над микрокаверной с пульсирующим газовым пузырьком, развит вариант метода граничных интегральных уравнений, позволяющий свести задачу к решению двух интегральных уравнений для плотностей фундаментальных решений уравнений Стокса (”стокслетов” и ”стресслетов”). Неизвестные значения данных плотностей на границе расчетной области находятся из решения методом коллокаций граничных интегральных уравнений при удовлетворении исходным граничным условиям задачи. Разработанный алгоритм численного решения граничных интегральных уравнений позволяет проводить расчеты параметров течения с контролируемой точностью. Проведено параметрическое исследование мгновенных и осредненных по времени картин течения и коэффициентов трения. Проведенные численные расчеты показали, что максимальные и минимальные значения осредненной по периоду текстуры скорости скольжения и касательного напряжения лежат между значениями, соответствующими стационарному течению над каверной с предельным положением поверхности пузырька, выпуклой вниз, и течению с плоской границей пузырька, закрепленной в углах каверны. Наиболее существенным результатом является демонстрация того, что наложенные колебания давления могут приводит к увеличению осредненного скольжения и снижению трения, то есть в турбулентном пограничном слое над СГП трение может быть даже ниже чем в ламинарном течении с аналогичными параметрами. Результаты выполненного исследования опубликованы в 2020 году в журнале "Доклады РАН" и доложены на трех научных конференциях. По третьему направлению: Проведено моделирование двухслойного и трёхслойного течения несмешивающихся вязких жидкостей в микроканалах. Показано, что полная постановка задачи в рамках моделей Навье-Стокса и соответствующих граничных условий для двух- и трёхслойного течений несмешивающихся вязких несжимаемых жидкостей в микроканале может быть аппроксимирована системами эволюционных уравнений для толщин слоев и расходов жидкостей в них. Проведен анализ характерных значений параметров подобия для двух или трёх слоев несмешивающихся вязких жидкостей в микроканалах в типичных приложениях. Подтверждено, что многие экспериментальные работы и технологические процессы соответствуют умеренным значениям числа Рейнольдса, посчитанным по ширине микроканала и средней скорости течения. При выводе эволюционной системы используются длинноволновое приближение, следующее из типичных значений определяющих параметров. Продольные скорости аппроксимируются параболическими профилями, что характерно для широкого класса плёночных течений. Эволюционные уравнения для двухслойных течений были выведены одним из авторов проекта ранее, модель для трёхслойных течений сформулирована впервые. Важно отметить,что трехслойная модель сводится к двухслойной при равенстве плотностей вязкостей в соседних слоях, а также отсутствии поверхностного натяжения между этими слоями. Это свойство планируется использовать в дальнейшей работе для моделирование массопереноса в микроканалах. Для трёхслойных течений впервые выведены динамические системы для описания периодических, уединенных и переходных волн, для которых поставлены соответствующие краевые задачи. Для проверки близости полной системы уравнений Навье-Стокса и приближенной системы эволюционных уравнений выполнен анализ линейной устойчивости безволнового течения в рамках обеих моделей. Показано, что неустойчивые моды, вычисленные в рамках двух моделей, имеют близкие значения собственных значений. Особым случаем двухфазного течения в микроканале служит течение с плавлением твердого тела и формированием динамической границы "твердое тело- вязкая жидкость". Для понимания механизмов роста зоны плавления и устойчивости течения расплава при продольном движении горячей пластины в линейно-упругом твердом теле была сформулирована постановка задачи, обобщающая модель Г.Г Чёрного (ПММ, 1991) на случай зависимости коэффициентов вязкости и теплопроводности расплава от температуры. В качестве примера рассмотрена система лед-вода, для которой известны аппроксимирующие функции этих зависимостей. В случае постоянных коэффициентов вязкости и теплопроводности автомодельное решение для стационарной задачи найдено асимптотическим методом в упомянутой работе Г.Г. Черного. В рамках данного проекта стационарные решение впервые найдены численным методом, обобщающим метод расходов между линиями тока с учетом того, что межфазная поверхность плавления не является линией тока. При этом задача теплопроводности в твердом теле решается конечно-разностным методом в области, которая увеличивается вниз по потоку расплава. Численные решения задачи Коши сравниваются с обобщенным автомодельным решением, описываемом краевой задачей для обыкновенных дифференциальных уравнений, которая также решается численным методом для различных значений определяющих параметров. Показано, что профиль температуры быстро приближается к автомодельному решению, и в силу граничного условия Стефана толщина пленки расплава, найденная в рамках задачи Коши, становится близкой к толщине в автомодельном решении. При этом скорость продольного течения пленки определяется расходом жидкости во входном сечении, а численный профиль скорости приближается к профилю автомодельного решения лишь в случае специального значения входного расхода, которой равен расходу автомодельного решения в этом сечении. Зависимость параметров стационарного течения от параметров подобия и начальных условий задачи Коши исследована впервые. Эта зависимость влияет на характеристики линейной устойчивости течения пленки расплава. В рамках приближения локальной плоско-параллельности впервые сформулирована задача на собственные значения шестого порядка в области расплава, причем граничные условия зависят от аналитического решения задачи для температуры твердого тела. Найдена новая мода неустойчивости погранслойного течения расплава и исследована зависимость этой моды от параметров подобия и формируемых профилей скорости и температуры основного течения. Впервые показано, что максимум коэффициента усиления неустойчивых возмущений находится на конечном расстоянии от входного сечения. Таким образом, проведен анализ линейной устойчивости течения расплава относительно нормальных мод и найдена новая мода неустойчивости. Показано, что несмотря на близость свойств автомодельного решения к течению Рейнольдса-Куэтта, найденная новая мода неустойчивости, скорость которой близка к скорости межфазной границы, отличается от известной ранее моды неустойчивости указанного течения. Часть полученных результатов опубликована в высокорейтинговом журнале Physics of Fluids, V. 32, No. 12 в конце 2020 года.
2 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Развитие моделей и методов исследования нестационарных многофазных течений
Результаты этапа: Проведено численное исследование поведения инерционных частиц в окрестности нестационарной пространственной критической точки невязкого потока при гармонической зависимости градиента скорости в критической точке от времени. Показано, что так же, как и в случае плоского течения, в пространстве безразмерных параметров, характеризующих частоту колебаний скорости и инерционность частиц, существует область, соответствующая накоплению частиц в окрестности критической точки, и область, соответствующая образованию зоны малой концентрации частиц. Данный результат подтверждают гипотезу о связи кинематических особых точек в нестационарном поле поле скорости несущей фазы с возникновением локальных зон накопления и разрежения дисперсной фазы в потоках газа (жидкости) с инерционными включениями другой фазы Исследовано двумерное пульсирующее течение вязкой жидкости в плоском канале над прямоугольной микрокаверной, частично или полностью заполненной сжимаемым газом и находящейся на нижней стенке канала. Такая постановка задачи может моделировать механизм снижения трения при течении вязкой жидкости в ламинарном подслое турбулентного потока над текстурированной полосчатой супергидрофобной поверхностью, содержащей периодически расположенные прямоугольные микрокаверны с газовыми пузырьками. На макромасштабе решается задача об одномерном нестационарном течении вязкой жидкости в плоском канале при гармоническом изменении перепада давления. Полученное решение используется для формулировки нестационарных по времени и периодических по пространству граничных условий для течения на масштабе выбранной каверны (микромасштабе), при этом мгновенный объем газового пузырька в каверне зависит от мгновенного значения давления над пузырьком. Течение на микромасштабе над каверной с газовым пузырьком предполагается стоксовым. Численное решение строится с использованием метода граничных интегральных уравнений. Проведено параметрическое численное исследование поля течения в пульсирующем сдвиговом течении над каверной со сжимаемым газовым пузырьком. Изучены осредненные характеристики эффективного “проскальзывания” жидкости над каверной и снижения трения в пульсирующем течении над полосчатой супергидрофобной стенкой. Получены оценки изменения осредненных характеристик обтекания каверны (скорости скольжения, осредненного трения и “длины скольжения”) для различных параметров наложенных колебаний скорости и давления, а также исходных положений границы пузырька в каверне. Показано, что по сравнению со стационарным течением наложение колебаний не ухудшает (а при некоторых условиях даже улучшает) осредненные характеристики проскальзывания скорости вязкого потока и снижения трения в течении над супергидрофобной поверхностью полосчатой структуры с микрокавернами, занятыми газовыми пузырьками. Полученные результаты объясняют возможный механизм снижения трения в турбулентных режимах течениях вязкой среды вдоль супергидрофобных поверхностей. Для описания двухслойных режимов течения и массообмена в микрореаторах для реальных значений определяющих параметров разработаны программы расчета задачи Коши эволюционных уравнений, полученных на основе применения интегральных методов осреднения двухслойных вязких течений в плоском канале. Проведены выборочные расчеты для подтверждения формирования доминирующих волновых режимов без предположения об их пространственной периодичности. Разработаны программы расчета полных уравнений Навье-Стокса и выполнены контрольные расчеты для проверки применимости эволюционных уравнений на основе решения задач Коши с различными начальными условиями. В пространстве определяющих параметров найдена область применимости эволюционных уравнений и их решений в форме установившихся волн для последующего анализа процессов тепломассопереноса в рамках моделей без обратного влияния задач для температуры жидкостей и концентрации растворенных веществ на течение слоёв жидкостей. Для оценки точности аппроксимации, выборочные вычисления с использованием комбинированных спектральных и конечно-разных вычислительных схем проведены для полной системы и сравнены с результатами аппроксимирующих уравнений, основанных на интегральных подходах. В частности, изучены "притягивающие" свойства семейств решений, соответствующих предельным циклам.
3 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Развитие моделей и методов исследования нестационарных многофазных течений
Результаты этапа: С помощью полного лагранжева подхода проведено численное исследование поведения инерционных частиц в окрестности нестационарной плоской и пространственной критической точки невязкого потока при гармонической зависимости градиента скорости в критической точке от времени. Показано, что в пространстве безразмерных параметров, характеризующих частоту колебаний скорости и инерционность частиц, существует область, соответствующая накоплению частиц в окрестности критической точки, и область, соответствующая образованию зоны практически свободной от частиц. Данный результат подтверждают гипотезу о связи кинематических особых точек в поле однородной изотропной турбулентности с возникновением локальных зон накопления и разрежения инерционной дисперсной примеси. Исследовано двумерное пульсирующее течение вязкой жидкости в плоском канале над прямоугольной микрокаверной, частично или полностью заполненной сжимаемым газом и находящейся на нижней стенке канала. Такая постановка задачи может моделировать механизм снижения трения при течении вязкой жидкости в ламинарном подслое турбулентного потока над текстурированной полосчатой супергидрофобной поверхностью, содержащей периодически расположенные прямоугольные микрокаверны с газовыми пузырьками. На макромасштабе решается задача об одномерном нестационарном течении вязкой жидкости в плоском канале при гармоническом изменении перепада давления. Полученное решение используется для формулировки нестационарных по времени и периодических по пространству граничных условий для течения на масштабе выбранной каверны (микромасштабе), при этом мгновенный объем газового пузырька в каверне зависит от мгновенного значения давления над пузырьком. В рамках приближения Стокса течение на микромасштабе над каверной с газовым пузырьком исследуется численно с использованием оригинального варианта метода граничных интегральных уравнений. Изучены локальные и осредненные характеристики эффективного “проскальзывания” жидкости над каверной и снижения трения в пульсирующем течении над полосчатой супергидрофобной стенкой. Показано, что по сравнению со стационарным течением наложение колебаний не ухудшает (а при некоторых условиях даже улучшает) осредненные характеристики проскальзывания скорости вязкого потока и снижения трения в течении над супергидрофобной поверхностью полосчатой структуры с микрокавернами, занятыми газовыми пузырьками. Полученные результаты объясняют возможный механизм снижения трения в турбулентных режимах течениях вязкой среды вдоль супергидрофобных поверхностей. Проведено также численное исследование осредненного теплового потока к супергирофобной поверхности при ее обтекании нагретой вязкой жидкостью, Показано, что наличии микротекстуры с газовыми пузырьками приводит к значительному (порядка 10%) снижению теплового потока. Для описания двухслойных и трехслойных режимов течения и массообмена в микрореаторах для реальных значений определяющих параметров разработаны программы расчета задачи Коши эволюционных уравнений, полученных на основе применения интегральных методов осреднения двух- и трехслойных вязких течений в плоском канале. Проведены выборочные расчеты для подтверждения формирования доминирующих волновых режимов без предположения об их пространственной периодичности. Разработаны программы расчета полных уравнений Навье-Стокса и выполнены контрольные расчеты для проверки применимости эволюционных уравнений на основе решения задач Коши с различными начальными условиями. В пространстве определяющих параметров найдена область применимости эволюционных уравнений и их решений в форме установившихся волн для последующего анализа процессов тепломассопереноса в рамках более сложных моделей. Выборочные вычисления с использованием комбинированных спектральных и конечно-разных вычислительных схем проведены для полной системы и сравнены с результатами аппроксимирующих уравнений, основанных на интегральных подходах. В частности, изучены "притягивающие" свойства семейств решений, соответствующих предельным циклам.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".