ИСТИНА

Проект направлен на решение классической задачи об однородном и изотропном двумерном турбулентном течении несжимаемой жидкости при отсутствии внешних сил. Несмотря на долгую историю исследований, целый ряд базовых положений теории двумерной турбулентности, связанных с характером диссипативных процессов, формой энергетического спектра, закономерностями выхода течения на автомодельный режим, до сих пор являются предметом дискуссии, а результаты прямого численного моделирования, которое в последнее время является основным рабочим инструментом, часто противоречат друг другу. Реализация проекта даст новые результаты фундаментального характера, которые могут встать в один ряд с известными классическими результатами. К ним относятся: Полное описание асимптотического (при больших значениях времени) поведения однородного и изотропного затухающего двумерного турбулентного течения в терминах автомодельных решений уравнений Эйлера и Навье--Стокса. Промежуточная асимптотика корреляционной функции поля завихренности в инерционном интервале расстояний между двумя точками, вычисленная из точных автомодельных решений уравнений Эйлера, и связанный с ней новый закон убывания спектра энстрофии затухающей однородной и изотропной двумерной турбулентности при больших волновых числах, который не совпадает с предложенным Бэтчелором законом минус первой степени. Статистические характеристики течения, вычисленные не путем прямого численного моделирования, а на основе точных решений.

The project is aimed at solving the classical problem of incompressible homogeneous and isotropic two-dimensional turbulent flow in the absence of external forces. Despite the long history of research, a number of basic concepts of the two-dimensional turbulence theory related to the nature of dissipative processes, the form of the energy spectrum, the pattern in which the flow reaches a self-similar state, are still the subject of discussion, while the results of DNS often contradict each other. The implementation of the project will give new results of a fundamental nature which can stand in line with the known classical results. These include: A full description of the asymptotic (for large time) behavior of homogeneous and isotropic freely decaying two-dimensional turbulent flows in terms of self-similar solutions of the Euler and Navier-Stokes equations. The intermediate asymptotic behavior of the vorticity correlation function in the inertial range of distances between two points, calculated from exact self-similar solutions of the Euler equations, and a new law for the enstrophy spectrum of freely decaying homogeneous and isotropic two-dimensional turbulence at large wave numbers, which does not coincide with the k^-1 law proposed by Batchelor. The statistical flow parameters, calculated not by means of direct numerical simulation, but on the basis of exact solutions.

Проект включает в себя задачи двумерной турбулентности, решение которых даст новые результаты фундаментального характера, могущие встать в один ряд с известными классическими результатами. К ним относятся: Полное описание асимптотического (при больших значениях времени) поведения однородного и изотропного затухающего двумерного турбулентного течения с помощью автомодельных решений уравнений Эйлера и Навье--Стокса. Промежуточная асимптотика корреляционной функции поля завихренности в инерционном интервале расстояний между двумя точками, вычисленная из точных автомодельных решений уравнений Эйлера, и связанный с ней новый закон убывания спектра энстрофии затухающей однородной и изотропной двумерной турбулентности при больших волновых числах, который не совпадает с предложенным Бэтчелором законом минус первой степени. Здесь следует отметить принципиально новый подход к проблеме, когда статистические характеристики течения будут получены не как результат прямого численного моделирования, а вычислены из точных решений.