Развитие физико-механических основ и разработка методов расчета сложных систем в механике деформируемого твердого тела при термосиловых воздействиях различной природы (2021-2025)НИР

Development of physical and mechanical foundations and methods for complex systems calculation in solid mechanics at thermopower influences of different nature (2021-2025)

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 11 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Развитие физико-механических основ и разработка методов расчета сложных систем в механике деформируемого твердого тела при термосиловых воздействиях различной природы (2021-2025)
Результаты этапа: 1. Рассмотрено нестационарное трёхосное растяжение–сжатие движущегося и изменяющего в процессе движения линейные размеры (при постоянном объёме) параллелепипеда, заполненного ньютоновской вязкой жидкостью. Приведена постановка линеаризованной задачи в терминах трёхмерных возмущений, наложенных на основной процесс. Для исследования этой задачи применён метод интегральных соотношений, основанный на использовании вариационных неравенств для оценок квадратичных функционалов. Данные оценки приводят к достаточным интегральным признакам устойчивости по энергетической мере при малых возмущениях – к признакам устойчивости по Ляпунову, асимптотической устойчивости и экспоненциальной устойчивости. Выведена система линейных неравенств, включающих два характерных числа Рейнольдса, при выполнении которой начальная трёхмерная картина возмущений заведомо экспоненциально устойчива. 2. Проведён асимптотический анализ собственных значений и собственных функций в задаче Орра–Зоммерфельда в случае малой по определенной мере скорости основного плоскопараллельного сдвигового течения в слое ньютоновской вязкой жидкости. В качестве нулевого приближения выбраны собственные значения и соответствующие им собственные функции для состояния покоя в слое. Найдены явные аналитические выражения для их возмущений в линейном приближении. Показано, что возмущения при малых скоростях основного сдвига собственных значений, отвечающих монотонному затуханию вблизи состояния покоя в вязком слое, таковы, что вне зависимости от профиля скорости декремент затухания остается тем же, но появляется колебательная составляющая, по порядку малости на единицу меньшая этого декремента. 3. Исследовано напряженно-деформированное состояние, возникающее при динамическом растяжении однородного стержня из несжимаемого идеально жесткопластического материала, удовлетворяющего критерию Мизеса — Генки. В осесимметричной постановке учтена возможность утолщения либо утончения стержня по его длине, что позволяет моделировать образование шейки и ее развитие. Введены три безразмерные функции времени, одна из которых представляет собой малый геометрический параметр —отношение среднего радиуса к половине длины стержня. Отношения порядков малости двух других безразмерных функций к малому геометрическому параметру определяют влияние инерционных слагаемых в уравнениях движения на распределение напряжений и скоростей деформаций. На разных временных интервалах эти отношения могут быть разными, что обусловливает тот или иной динамический режим растяжения. Выявлено два таких характерных режима, один из которых зависит от скорости удаления торцевых сечений друг от друга, а другой — от ускорения. Для второго режима анализ, проведенный на основе метода асимптотического интегрирования, позволил найти параметры напряженно-деформированного состояния, являющегося “инерционной поправкой” по отношению к квазистатическому состоянию, реализующемуся в стержне с цилиндрической боковой поверхностью. 4. Разработаны новые вычислительные алгоритмы решения задач дискретного контакта для упругой полосы и упругого слоя на основе метода сопряженных градиентов и быстрого преобразования Фурье. 5. В программном комплексе ANSYS получено численное решение задачи о сжатии упругопластического слоя между жесткими плитами. Проанализировано влияние параметров контактного трения на близость полученного решения к решению задачи Прандтля. 6. Получено аналитическое решение для модели, обобщающей̆ элементарную модель Максвелла и использующей семейство объективных производных Гордона-Шоуолтера, в случае высокоамплитудного гармонического сдвига. Сформулирован метод нахождения динамических вязкоупругий модулей на базе полученного аналитического решения. Исследована возможность моделирования линейно вязкоупругого поведения материала аппаратом рекуррентных нейронных сетей. 7. На основе обобщения модели Фанга получен вариант определяющих соотношений мягких биологических тканей при конечных деформациях. 8. Рассмотрены плоскопараллельные движения континуальной двумерной модели среды Коссера, построенной на основе осреднения плоской двоякопериодической упруго деформируемой стержневой конструкции с размещенными в ее узлах массивными включениями, способными вращаться в плоскости конструкции с упругим сопротивлением относительно стержней и соседних включений.
2 10 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Развитие физико-механических основ и разработка методов расчета сложных систем в механике деформируемого твердого тела при термосиловых воздействиях различной природы (2021-2025)
Результаты этапа: . Для изотропных упругих сплошных сред рассмотрен класс тензорно нелинейных определяющих соотношений, связывающих напряжения с малыми деформациями и включающих три материальные функции от какой-либо тройки независимых инвариантов. Выведены общие условия на эти материальные функции, при которых девиаторные и шаровые свойства тензор-функции, задающей оператор определяющих соотношений, не связаны друг с другом. 2. С позиций линеаризованной теории устойчивости рассмотрены две задачи на собственные значения для уравнения Орра – Зоммерфельда с двумя группами граничных условий, имеющими определенный механический смысл. С использованием минимизирующего свойства первых положительных собственных значений соответствующих задач произведено увеличение констант в некоторых неравенствах Фридрихса, что влечет усиление достаточных интегральных оценок устойчивости плоскопараллельных сдвиговых течений в плоском слое/ 3. Рассмотрен широкий класс тензорно нелинейных изотропных несжимаемых сплошных сред, которые могут обладать скалярным потенциалом напряжений по скоростям деформаций. Развита техника метода интегральных соотношений, позволяющего получать достаточные интегральные (энергетические) оценки устойчивости. 4. Рассмотрена обобщённая краевая задача Прандтля, моделирующая квазистатический технологический процесс сдавливания в одном направлении и быстром растекании в другом тонкого несжимаемого идеально жёсткопластического слоя (плоское деформированное состояние), соответствующего критерию пластичности Мизеса – Генки с переменным по толщине пределом текучести. Обсуждена применимость квазистатического подхода на различных временных диапазонах процесса сдавливания. 5. На базе аппарата тензор-функций от одного тензорного аргумента предложено многоуровневое семейство скалярных потенциалов напряжений по деформациям изотропных упругих сред, в котором элементы каждого уровня включают в себя элементы всех предыдущих уровней. Предложена система установочных экспериментов для нахождения четырёх материальных постоянных в прямых и обратных соотношениях второго уровня. 6. Сформулированы определяющие соотношения теории упругопластических процессов средней кривизны и среднего кручения. 7. Построены модели прогнозирования поведения вязкоупругих материалов с помощью алгоритмов машинного обучения. Получено хорошее качество моделирования в случаях, когда обучающая выборка имеет частоту в 20 раз отличающуюся от частоты тестовой выборки, а также когда тестовая выборка имеет амплитуду в 2 раза большую, чем обучающая выборка. 8. Предложен новый подход к численному построению трансформанты ядра (передаточной функции) интегрального представления оператора Пуанкаре-Стеклова для изотропной стратифицированной упругой полосы. Получена вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Дано определение и доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи. Построен итерационный метод решения вариационных уравнений и на основе принципа сжатых отображений получены условия его сходимости. 9. Разработаны новые вычислительные алгоритмы решения задач дискретного контакта для упругой полуплоскости со стратифицированным покрытием. 10. Построены простейшие линеаризованные модели нелинейной упругости с новыми тензорными мерами, отмечены их особенности. 11. Изучены плоскопараллельные свободные колебания модели, выявлена взаимосвязь видов и частот колебаний, установлено наличие «сопутствующих» (при низких частотах) и «препятствующих» (при высоких частотах) взаимных движениях матрицы (несущего каркаса) и включений. 12. В программных комплексах ANSYS и QFORM получено численное решение задачи о сжатии пластического слоя между жесткими плитами. Показано, что значительное влияние на величину силы прессования оказывает учет упрочнения материала слоя. Расчет в QFORM, где величина, ограничивающая контактное трение, не является постоянной, как в ANSYS, а зависит от текущего значения интенсивности напряжения в точке контакта, дает величину силы прессования, сравнимую с полученной в эксперименте для задачи о прессовании тонкой свинцовой пластины с квадратной сеткой ребер жесткости. 13. Разработан численно-аналитический метод определения трехмерного неоднородного поля упругих остаточных напряжений по данным оптических измерений компонент вектора перемещений при пошаговом сверлении отверстий. Восстановленные по предложенному методу компоненты тензора напряжений хорошо согласуются с известным решением задачи, в которой остаточное напряженное состояние сформировано изгибом бруса из упруго-идеальнопластического материала. 14. Проведен анализ развития хрупкого усталостного разрушения титановых сплавов (на примере сплавов АТ6 и ВТ3-1) при одноосном нагружении во всем диапазоне коэффициентов асимметрии цикла в области много- и гигацикловой усталости и получено удовлетворительное соответствие опытным данным 15. В случае одноосного бигармонического нагружения построены определяющие соотношения для функции распределения вероятности разрушения, которая представляется в виде интегрального оператора Гильберта-Шмидта на процессе нагружения, и кривые усталости по уровням дефектности. Установлено, что если рассматривать эквивалентное одночастотное нагружение с суммой соответствующих амплитуд, то пределы усталости при одинаковых числах циклов ниже, т.е. в этом случае недооценивается прочность (такое рассмотрение идет в запас прочности). 16. Предложен и проанализирован вариант определяющих соотношений мягких биологических тканей, являющийся обобщением известного экспоненциального соотношения Фанга на трехмерный случай при конечных деформациях. Проведена идентификация предложенной модели по имеющимся в литературе экспериментальным данным для артерий.
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Развитие физико-механических основ и разработка методов расчета сложных систем в механике деформируемого твердого тела при термосиловых воздействиях различной природы (2021-2025)
Результаты этапа: 1.В рамках интегральных определяющих соотношений для линейных изотропных вязкоупругих сред с ядрами разностного типа в случае нерелаксирующего объёма предложены возможные, дополняющие известные, установочные эксперименты по определению ядер операторов - Ильюшина. 2. В трёхмерном пространстве рассмотрен класс степенных тензорных рядов (определяющих соотношений) с коэффициентами (материальными функциями), являющимися функциями трёх независимых инвариантов. На основе формулы Гамильтона–Кели найдены в виде матричных рядов точные выражения для коэффициентов трёхчленных представлений таких степенных рядов. Выведена взаимосвязь коэффициентов прямых и обратных трёхчленных определяющих соотношений. 3. Рассмотрен широкий класс тензорно нелинейных изотропных несжимаемых сплошных сред, которые могут обладать скалярным потенциалом напряжений по скоростям деформаций. Приведены постановки линеаризованных задач устойчивости течений таких сред в движущихся трёхмерных областях относительно трёхмерной картины кинематических и силовых возмущений. Развита техника метода интегральных соотношений, позволяющего получать достаточные интегральные (энергетические) оценки устойчивости. 4. Исследованы течения несжимаемых сред с тензорно линейными определяющими соотношениями, включающими произвольную скалярную нелинейность в виде монотонно возрастающей функции упрочнения. Выделяются два класса сред – без предела текучести (нелинейно-вязкие жидкости) и с пределом текучести (вязкопластические тела), причём среды из второго класса интерпретируются как конечные возмущения соответствующих сред из первого. Данные возмущения математически можно провести по-разному. На примере задачи об одномерном стационарном сдвиговом течении в круглой трубе показывается влияние способа возмущения предела текучести на максимальную скорость и расход. Результат зависит от знака выпуклости функции упрочнения, или по другой терминологии от того, является ли невозмущённая среда псевдопластичной или упрочняющейся. 5.Исследованы начально-краевые задачи о разгоне из состояния покоя двухконстантной вязкопластической среды (тело Бингама) в полуплоскости при задании на границе касательного напряжения как кусочно-непрерывной, монотонно неубывающей функции времени. В качестве дополнительного условия на неизвестной границе раздела увеличивающейся со временем по толщине зоны течения и неподвижной полубесконечной жесткой зоны выбрано требование, чтобы решение задачи при стремлении к нулю предела текучести материала в каждой точке и в каждый момент времени стремилось к решению соответствующей задачи вязкого течения, известной как обобщенная задача о диффузии вихревого слоя. Найдены точные аналитические решения для профилей касательного напряжения и скорости при нестационарном одномерном течении. Выделены случаи автомодельности и так называемой квазиавтомодельности. Особый интерес представляет характер стремления при толщины слоя, в котором реализуется сдвиг, к бесконечности [5] Аналитически исследована задача о разгоне из состояния покоя сдвигового течения в вязкопластической полуплоскости при задании на границе касательного напряжения. Предположено, что динамическая вязкость и плотность среды постоянны, а предел текучести может меняться непрерывным либо разрывным образом в зависимости от глубины. Для нахождения полей напряжения и скорости развит метод, основанный на квазиавтомодельных диффузионно-вихревых решениях параболических задач в областях с движущимися границами. 6. Исследована начально-краевая задача об осесимметричном одномерном нестационарном сдвиге в вязкопластическом пространстве (теле Бингама), инициируемом прямолинейной вихревой нитью, которая расположена вдоль оси симметрии. Силовая интенсивность нити – заданная монотонная кусочно-непрерывная функция времени. Плотность и динамическая вязкость среды постоянны, а предел текучести – заданная кусочно-непрерывная функция радиуса. Найдены автомодельные и квазиавтомодельные выражения для касательного напряжения и вращательной компоненты скорости как в областях вязкопластического сдвига, так и в жёстких зонах. Показано, что вихревая нить с ограниченной по времени силовой интенсивностью может инициировать вязкопластический сдвиг только внутри цилиндра определённого радиуса. Если же интенсивность нити линейно возрастает со временем, то радиус области сдвига растёт пропорционально. 7. Проведен анализ возможностей описания сложных процессов деформирования по винтовым траекториям с помощью различных вариантов теории пластического течения, представленных в программном комплексе ANSYS. Показано, что векторные и скалярные свойства, характерные для таких процессов деформирования, могут быть описаны на качественном уровне определяющими соотношениями как теории течения с линейным кинематическим упрочнением, так и теории течения с нелинейным кинематическим упрочнением (моделью Шабоша). Теория течения с изотропным упрочнением не позволяет описать рассматриваемые процессы деформирования. 8. Для плоской конструкции типа Коссера построено решение задачи о плоскопараллельных движениях, подтверждены особенности движений, выявленные ранее на более простых моделях, систематизированы некоторые эффекты. 9. Для моделей нелинейной упругости, построенных на основе наборов сопряженных голономных тензорных мер напряжений и конечных деформаций получены решения типичных для экспериментов задач о растяжении стержня и растяжении широкой полосы. Выявлены и продемонстрированы графиками особенности поведения моделей в зависимости от выбранных тензорных мер. 10. Получены возможные законы движения нелинейно упругих плоских тел, армированных криволинейными нерастяжимыми волокнами. 11. Показано, как в определяющих соотношениях процессов сложного нагружения появляются диссипативные напряжения. Рассмотрены конкретные варианты определяющих соотношений с диссипативными напряжениями в двух и трехмерных процессах. Найдены дифференциальные уравнения для углов. В двух и трехмерных процессах сложного нагружения изучены вопросы калибровки определяющих уравнений с использованием имеющихся в открытой печати экспериментальных данных. 12. Разработан новый вычислительный алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной и функционально-градиентной упругой полосы. Получено трехчленное асимптотическое разложение передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова, отображающего на части границы упругой полосы нормальные напряжения в нормальные перемещения. Построены аппроксимации Паде полученного асимптотического ряда. Предложен подход к вычислению передаточной функции с использованием асимптотического ряда и аппроксимаций Паде, сокращающий вычислительные затраты. На основе метода сопряженных градиентов разработан новый вычислительный алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для упругого полупространства. 13 Проведено тестирование предложенного метода определения неоднородных по глубине остаточных напряжений по результатам измерения перемещений в методе пошагового сверления отверстия. Восстановленные компоненты тензора напряжений хорошо согласуются с известным решением тестовой задачи, в которой остаточное напряженное состояние сформировано изгибом бруса из упруго-идеальнопластического материала. 14. На основе анализа известных теоретических и экспериментальных исследований развития много- и гигацикловой усталости при осевом нагружении и сдвиге построены единые непрерывные кривые усталости по уровню микро-, мезо- и макродефектности при данной частоте, температуре и асимметрии цикла, и, возможно, различных механизмах развития разрушения. 15. Построены кривые усталости по уровням дефектности при одночастотном симметричном нагружении, состоящем из конечного числа блоков разных амплитуд и чисел циклов. 16. Разработаны методы применения сверточных нейронных сетей со специальными методами аугментации данных для анализа механических свойств некоторых материалов, а также проведена работа по анализу применимости моделей ИИ к моделированию пластического течения материала. 17. Проведен анализ известных экспериментальных данных по сложному нагружению осевой силой, крутящим моментом и внутренним давлением тонкостенных цилиндрических образцов. с учетом линейной упругой объемной сжимаемости материала образца. Показано, что в этих опытах были фактически реализованы винтовые траектории деформаций с переменными параметрами кривизны и кручения. 18. С использованием полуобратного метода дана постановка краевой задачи Сен-Венана при конечных деформациях, предложен метод решения некоторых типов таких задач.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Развитие физико-механических основ и разработка методов расчета сложных систем в механике деформируемого твердого тела при термосиловых воздействиях различной природы (2021-2025)
Результаты этапа: Аналитически исследована задача о разгоне из состояния покоя сдвигового течения в вязкопластической полуплоскости при задании на границе касательного напряжения. Предположено, что динамическая вязкость и плотность среды постоянны, а предел текучести может меняться непрерывным либо разрывным образом в зависимости от глубины. Вся полуплоскость в любой момент времени состоит из заранее неизвестных слоёв, где реализуется сдвиговое течение, и жёстких зон. Последние могут перемещаться как жёсткое целое, а могут быть неподвижны, как, например, полуплоскость, до которой возмущения, вызванные действием касательных усилий, ещё не дошли. Для нахождения полей напряжения и скорости развит метод, основанный на квазиавтомодельных диффузионно-вихревых решениях параболических задач в областях с движущимися границами. Обсуждён вопрос о том, какие выводы о распределении предела текучести по глубине можно сделать по доступным измерениям скорости границы полуплоскости. Результат опубликован в: Георгиевский Д.В., Банько В.А. Разгон сдвигового течения в вязкопластической полуплоскости с переменным по глубине пределом текучести // ПММ. 2024. Т. 88. Вып. 1. С. 95-103. Обсуждён вопрос о необходимом классе гладкости решений квазистатических задач механики деформируемого твёрдого тела в терминах перемещений. Показано, что для того, чтобы уравнения совместности деформаций при подстановке в них перемещений стали тождествами, требуется существование некоторых третьих смешанных производных перемещений. Для линейно упругой сжимаемой изотропной упругой среды приводится контрпример, в котором поле перемещений, будучи дважды дифференцируемым решением краевой задачи для системы уравнений Ламе во всей области, не является решением задачи в перемещениях во всех точках этой области. Результат опубликован в: Георгиевский Д.В. Совместность деформаций и трижды дифференцируемость поля перемещений // Известия РАН. МТТ. 2024. № 2. С. 244-248. Некоторые эффекты напряжённо-деформированного состояния, такие как виброползучесть, ускорение ползучести и ретчеттинг, наблюдаемые и изучаемые в экспериментальной механике деформируемого твёрдого тела, предложено моделировать на основе определяющих соотношений, реализуемых в тензорно нелинейных вязкоупругих моделях максвелловского типа. Привлечён аппарат изотропных тензор-функций, зависящих от двух симметричных тензорных аргументов. Приведены примеры сложного напряжённого состояния в трубчатом образце, когда имеет место существенный непропорциональный рост во времени осевой компоненты деформации при совместном действии постоянной осевой и колебательной сдвиговой нагрузок по сравнению со случаем действия только осевой нагрузки. Введены понятия обобщённого и комбинированного ретчеттинга в условиях сложного напряжённого состояния. Результат опубликован в: Георгиевский Д.В. Тензорно нелинейные вязкоупругие модели максвелловского типа: виброползучесть и ретчеттинг // Известия РАН. МТТ. 2024. № 3. С. 3-11. Показано, что нелинейная изотропная тензор-функция второго ранга в двумерном пространстве, являющаяся степенным рядом по своему тензорному аргументу, представима конечным двучленным тензорно линейным соотношением. Приведены явные выражения двух коэффициентов этого соотношения через бесконечный набор коэффициентов исходного ряда и два независимые инварианта тензорного аргумента. Применительно к механике сплошной среды установлена сводимость определяющих соотношений в плоской задачи тензорно нелинейной теории упругости к тензорно линейной связи соответствующих миноров второго порядка напряжений и деформаций. Результат опубликован в: Георгиевский Д.В. Тензорная линейность двумерных изотропных функций в плоской задаче нелинейной теории упругости // Доклады РАН. Сер. Физика, технические науки. 2024. Т. 516. С. 47-50. Решены некоторые вопросы корректной разрешимости и экспоненциальной устойчивости решений абстрактных интегро-дифференциальных уравнений с ядрами интегральных операторов общего вида из пространства функций, интегрируемых на положительной полуоси. Исследуемые абстрактные интегро-дифференциальные уравнения являются операторными моделями задач теории вязкоупругости. Предлагаемый подход к исследованию указанных интегро-дифференциальных уравнений связан с применением теории полугрупп и может быть использован также для исследования других интегро-дифференциальных уравнений, содержащих интегральные слагаемые вида свёртки типа Вольтерры. Результат опубликован в: Георгиевский Д.В, Раутиан Н.А. Корректная разрешимость вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости // Дифф. уравнения. 2024. Т. 60. № 4. С. 533-549. С позиции теории малых упругопластических деформаций дан анализ напряжённо-деформированного состояния сплошной среды на различных траекториях разгрузки после простого активного процесса. Показано, что если разгрузка непропорциональная, то определяющие соотношения, связывающие девиаторы напряжений и деформаций, тензорно нелинейны, т.е. единичные направляющие этих девиаторов не совпадают. Установлено, что в пятимерном девиаторном пространстве Ильюшина существует только одна точка полной разгрузки и она принадлежит отрезку предшествующего активного нагружения. Введена в рассмотрение мера непропорциональности разгрузки, характеризующая степень отклонения траектории пассивного процесса деформации от упомянутого ранее отрезка. Эта мера вычисляется для двух кусочно-линейных разгрузок на примере трубы постоянного кольцевого сечения, подверженной одновременному действию ( )-кручения и осевого -сдвига. Результат опубликован в: Георгиевский Д.В, Раутиан Н.А. Мера непропорциональности разгрузки в теории малых упругопластических деформаций // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2024. № 2. С. 69-73. Исследована эволюция во времени трёхмерной картины начальных возмущений, налагаемых на нестационарное течение, являющееся комбинацией одномерных ( )- и -сдвигов ньютоновской вязкой жидкости в бесконечном по простиранию цилиндрическом слое. Заданы кольцевые и осевые скорости обеих цилиндрических границ, не меняющиеся в возмущённом движении. Приведена формулировка линеаризованной задачи в вариациях скоростей, скоростей деформаций, давления и девиатора напряжений. Для анализа данной задачи развит метод интегральных соотношений, позволяющий получать в гильбертовом пространстве достаточные оценки развития возмущений, в частности, устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости. В эти оценки входят как кинематические параметры основного течения, так и гармоники кольцевых и волновые числа осевых возмущений. В случае, когда основное движение в слое стационарно, имеют место экспоненциальные оценки устойчивости. Результат принят к публикации в: Георгиевский Д.В. Достаточные энергетические оценки устойчивости нестационарных комбинированных сдвиговых течений в цилиндрическом слое // Известия РАН. МЖГ. 2024. № 6. Сделан обзор работ по динамическому деформированию тонких идеально жёсткопластических и вязкопластических тел и шейкообразованию в них при больших скоростях деформаций. Обзор принят в печать в: Георгиевский Д.В., Цветков И.М. Течения тонких идеально жёсткопластических тел: динамические режимы и шейкообразование // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2024. № 6. Установлена связь структурных свойств объективных тензоров в рациональной механике сплошной среды и представления основного векторного пространства как супер-пространства с бинарной градуировкой. В теории упругопластических построены три вида уравнений состояния в виде дифференциальных уравнений, а так же локальных и нелокальных уравнений в вариациях. При формулировке определяющих уравнений постулаты пластичности не использовались; В данных моделях установлено, существование диссипативных напряжений и существование поверхности текучести, которая зарождается на пространственно-временном континууме, где частицы тела входят в область пластической деформации, а затем диффундирует в зону активной деформации; В основной дифференциальной модели предложен и реализован способ калибровки материальных функций и определяющих функционалов. Разработан новый вычислительный алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для стратифицированной упругой полосы. Разработан новый метод построения передаточной функции оператора Пуанкаре-Стеклова для упругой полуплоскости с покрытием. Установлены закономерности контактного взаимодействия поверхностей с регулярным микрорельефом (плоская задача). Предложены и проанализированы модели вязкоупругости при конечных деформациях, полученные с использованием обобщенных производных Гордона - Шоуолтера.
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Развитие физико-механических основ и разработка методов расчета сложных систем в механике деформируемого твердого тела при термосиловых воздействиях различной природы (2021-2025)
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".