ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
В рамках проекта предполагается исследование структурных и комбинаторных свойств ассоциативных алгебр, алгебр и супералгебр Ли и других неассоциативных алгебр. Одним из направлений исследований является изучение тождеств и связанных с ними количественных характеристик, таких как последовательности коразмерностей и их асимптотическое поведение. Планируется также изучение свободных алгебр многообразий линейных алгебр, в частности комбинаторных свойств (примитивности, почти примитивности, тестовости) элементов свободных алгебр шрайеровых многообразий и построение алгоритмов распознавания комбинаторных свойств элементов свободных алгебр основных типов шрайеровых многообразий линейных алгебр. Предполагается проведение исследований геометрии С-детерминантного и С-численного, а также (J,C)-детерминантного и (J,C)-численного образов в матричных алгебрах и С-детерминантных и С-численных образов операторов на пространствах Крейна. В рамках классической теории конечномерных алгебр Ли планируются попытки решения задачи классификации ортогональных пар в простых алгебрах с применением симплектической и алгебраической геометрии. В рамках теории конечномерных ассоциативных алгебр запланировано дальнейшее исследование функции длины алгебр.
We suppose to investigate structure and combinatorial properties of associative algebras Lie algebras and superalgebras and other nonassociative algebras. Study of identities and its numerical characteristics is one of the directions of our research. In particular, we plan to study asymptotic behavior of codimension growth. We also plan to study free algebras of varieties of linear algebras and their combinatorial properties such that primitivity and test property of elements provided that the variety is Schreier one. We suppose to present algorithms for recognizing combinatorial properties of elements of free alhebras of Scheier varieties of basic types
Построение континуального семейства алгебр с полиномиально ограниченным ростом коразмерностей и получение на этой основе новых примеров нешпехтовых многообразий. Доказательство существования градуированной PI-экспоненты для любой конечномерной градуированно простой алгебры. Проверка гипотезы о совпадении градуированной и обычной экспонент для любой конечномерной простой алгебры. Описание всех градуировок на конечномерных простых вещественных алгебрах. Получение необходимых и достаточных условий для поднятия топологии топологической алгебры Ли на ее универсальную обертывающую алгебру (топологические варианты теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта). Характеризация всех пар матриц А и С (при фиксированной инволюции J), для которых (J,С)-детерминантный и (J,С)-численный образы являются точкой или отрезком. Характеризация пар матриц А и С (при фиксированной инволюции J), для которых (J,С)-детерминантный и (J,С)-численный образы вещественны, характеризация некоторых внутренних, граничных и угловых точек (J,С)-детерминантного и (J,С)-численного образов. Характеризация (J,С)-детерминантного и (J,С)-численного образов операторов на пространствах Крейна. .). Построение полной классификации ортогональных пар в sl(6) и исследование ортогональных разложений алгебры sl(6). Получение верхних и нижних оценок длины систем матриц, удовлетворяющих соотношению AB=DBA, для заданной диагональной матрицы D и построение примеров реализации различных значений длины.Получение оценок длины алгебр с заданными полиномиальными тождествами в виде функций от их размерности, индекса нильпотентности радикала и других числовых характеристик. Получение критерия и разработка алгоритма распознавания одновременно тестовых и почти примитивных элементов в основных свободных алгебрах шрайеровых многообразий произвольного ранга.
Построение континуального семейства алгебр с полиномиально ограниченным ростом коразмерностей и получение на этой основе новых примеров нешпехтовых многообразий. Доказательство существования градуированной PI-экспоненты для любой конечномерной градуированно простой алгебры. Проверка гипотезы о совпадении градуированной и обычной экспонент для любой конечномерной простой алгебры. Описание всех градуировок на конечномерных простых вещественных алгебрах. Получение необходимых и достаточных условий для поднятия топологии топологической алгебры Ли на ее универсальную обертывающую алгебру (топологические варианты теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта). Характеризация всех пар матриц А и С (при фиксированной инволюции J), для которых (J,С)-детерминантный и (J,С)-численный образы являются точкой или отрезком. Характеризация пар матриц А и С (при фиксированной инволюции J), для которых (J,С)-детерминантный и (J,С)-численный образы вещественны, характеризация некоторых внутренних, граничных и угловых точек (J,С)-детерминантного и (J,С)-численного образов. Характеризация (J,С)-детерминантного и (J,С)-численного образов операторов на пространствах Крейна. .). Построение полной классификации ортогональных пар в sl(6) и исследование ортогональных разложений алгебры sl(6). Получение верхних и нижних оценок длины систем матриц, удовлетворяющих соотношению AB=DBA, для заданной диагональной матрицы D и построение примеров реализации различных значений длины.Получение оценок длины алгебр с заданными полиномиальными тождествами в виде функций от их размерности, индекса нильпотентности радикала и других числовых характеристик. Получение критерия и разработка алгоритма распознавания одновременно тестовых и почти примитивных элементов в основных свободных алгебрах шрайеровых многообразий произвольного ранга.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Комбинаторные свойства и структура линейных алгебр.I |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Комбинаторные свойства и структура линейных алгебр.II |
Результаты этапа: | ||
3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Комбинаторные свойства и структура линейных алгебр. |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".