| Результаты этапа: Основные результаты, полученные за отчетный период, состоят в следующем. Для задачи оптимизации транспортной сети типа "дерево" разработан алгоритм решения вспомогательной задачи с выпуклыми функциями затрат на расширение линий. Этот алгоритм основан на последовательном переносе балансов функций спроса и предложения от конечных вершин к корневой вершине. Доказано, что число операций данного алгоритма квадратично зависит от числа узлов. Для транспортных сетей типа "цепочка" (с разнонаправленными потоками) и "звезда" разработаны методы точного решения статической задачи в случае выполнения условия сохранения направлений потоков для линий. Проведен вычислительный эксперимент, который показал, что для случайно сгенерированного набора задач среднее число решаемых подзадач хорошо приближается квадратичной функцией, зависящей от числа узлов в рынке. Таким образом, среднее время решения задачи с помощью данного алгоритма аппроксимируется полиномом 4-й степени от числа узлов. Также разработан алгоритм нахождения приближенного решения статической задачи для транспортной сети типа "дерево". Этот алгоритм основан на "размазывании" постоянных затрат на расширение линии (тем самым строятся модифицированные функции транспортных затрат) и позволяет аппроксимировать основную дискретно-непрерывную задачу задaчей выпуклого программирования и оценить погрешность. Разработана динамическая модель развития транспортной сети энергетического рынка в заданный плановый период. Указан метод решения задачи оптимизации общественного благосостояния, сводящий ее к конечному набору вспомогательных задач выпуклого программирования. Рассмотрена вспомогательная задача при фиксированном векторе индикаторов расширения линий, определяющем график расширения линий. Показано, что данная задача является частным случаем известной задачи оптимального управления с дискретным временем с линейной динамикой. Если в динамической задаче функции переменных затрат на расширение не зависят от времени, то тогда все расширения следует делать в начальные периоды времени. Если, кроме этого, функции переменных затрат линейны, а дисконтирование несущественно, то все расширения производятся в первый период времени. В этом случае динамическая задача сводится к статической. |
| Результаты этапа: Основные результаты, полученные за время выполнения проекта, состоят в следующем. Исследованы модели сетевых рынков однородного товара, такого как газ или нефть, включающих множества узлов и множества линий. Каждый узел задается функциями спроса и предложения, характеризующими потребителей и производителей узла соответственно. Каждая линия задается предельными затратами на передачу, начальной пропускной способностью, а также фиксированными и переменными затратами на увеличение пропускной способности. Решен ряд задач оптимального расширения транспортной системы с точки зрения максимизации общественного благосостояния. Для транспортных сетей типа "цепочка", "звезда" и "цепочка- звезда " разработаны новые методы решения задачи оптимизации пропускных способностей линий в случае выполнения условия сохранения направлений потоков. Проведен вычислительный эксперимент, который показал, что для случайно сгенерированного набора задач среднее время решения задачи с помощью данного алгоритма аппроксимируется полиномом 4-й степени от числа узлов. Для оптимизации транспортной сети типа "дерево" разработан алгоритм, основанный на последовательном переносе балансов функций спроса и предложения от конечных вершин к корневой вершине. Доказано, что при выпуклых функциях затрат на расширение число операций данного алгоритма квадратично зависит от числа узлов, но в общем случае задача является NP-трудной. Разработан алгоритм ее приближенного решения, позволяющий аппроксимировать ее задaчей выпуклого программирования и оценить погрешность.
Разработана динамическая модель развития транспортной сети энергетического рынка в заданный плановый период. Указан метод решения задачи оптимизации общественного благосостояния, сводящий ее к конечному набору вспомогательных задач выпуклого программирования. Показано, что если в динамической задаче функции переменных затрат на расширение не зависят от времени, то все расширения следует делать в начальные периоды времени. Указаны условия, в которых динамическая задача сводится к статической.
Предложена модель оптимизации функционирования оптового рынка электроэнергии с помощью современных экономических и технических инструментов: тарифов потребления, направленных на смещение суточного потребления с пиковых времен, генераторов возобновляемой энергии, накопителей энергии. Анализ оптимизационных задач с помощью теоремы Лагранжа позволил определить оптимальные тарифы и стратегии управления накопителями как при наличии полной информации о случайных факторах, так и при наличии вероятностной неопределенности.
Предложена теоретико-игровая модель, в рамках которой ставится задача о заключении устойчивого и эффективного международного соглашения об ограничении выбросов загрязнителей. Указаны два типа совершенных подыгровых равновесий, реализующих Парето-оптимальный исход в каждом повторении. Получены достаточные условия для заключения соглашения, устойчивого к отклонениям отдельных стран и коалиций из заданного набора. Предложен новый структурный индекс и модификация индекса остаточного предложения, а также соответствующая им методология для выявления рыночной силы и доминирующего положения на рынке электроэнергии. Приводятся примеры, когда оценки уровня конкуренции на основании значений традиционных показателей не отражают ее реального состояния. Проведенный анализ рыночных данных и статистических зависимостей показывает, что предлагаемые индексы подходят для применения на рынках, подобных российскому, и могут использоваться для практического регулирования рынка на сутки вперед в России.
Разработана эконометрическая модель прогнозирования спроса в зависимости от цены на газ и показателей экономики в новом узле сети, являющемся регионом либо муниципальным образованием. Проводится разделение основных потенциальных потребителей газа на несколько групп. Для каждой группы описывается математическая модель для оценки соответствующей компоненты функции спроса. Дана оценка объема потенциального потребления природного газа для Иркутской области.
|
