Построение математических моделей и методов исследования для решения актуальных проблем механики сплошной среды (2016-2020)НИР

Developing of mathematical models and methods for solving actual problems of continuum mechanics (2016-2020)

Источник финансирования НИР

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Построение математических моделей и методов исследования для решения актуальных проблем механики сплошной среды (2016)
Результаты этапа: В результате работ по теме получены следующие результаты. Созданы модель и программа для численного исследования потоков псевдопластических сред, движущихся по склонам с захватом донного материала. Разработан метод решения задачи о распространении слабых разрывов и слабых ударных волн в газах и плазме с учетом противодавления, гравитационного и электромагнитного полей, а также эффектов теории относительности. Исследованы проблемы ускорения, опрокидывания и затухания ударной волны на произвольном фоне. Решена задача о возникновении сильной ударной волны аннигиляции при сжатии смеси газов, состоящих из частиц и античастиц. Получено решение задачи о движении плавящейся твердой частицы в собственном перегретом расплаве с учетом вязкого сопротивления. Установлен новый физический эффект: при достаточно большой разности температур частица неограниченно ускоряется. Теоретически исследован объем магнитной жидкости под полимерной пленкой между соосными цилиндрами в магнитном поле линейного проводника с током. Изучена возможность образования и разрушения магнитожидкостной перемычки между цилиндрами с помощью изменения тока. Исследована форма капли магнитной жидкости на горизонтальной плоскости в магнитном поле вертикального линейного проводника в случае не смачивающихся поверхностей проводника и плоскости жидкостью. Показана возможность скачкообразных изменений и гистерезиса формы жидкости при циклическом увеличении и уменьшении тока. В задаче о превращении потока частиц в сплошную среду (упругую нелинейную анизотропную) на основе исследования структуры фронта фазового превращения получено множество состояний за ним для сред с разными типами нелинейности. Исследовано влияние пограничного слоя на поведение коротковолновых возмущений упругой пластины, находящейся в сверхзвуковом потоке газа. Показано, что оно заключается в появлении более высоких мод, в то время как колебания по низшим модам стабилизируются пограничным слоем. Получено аналитическое решение плоской задачи о струйном нестационарном истечении идеальной несжимаемой невесомой жидкости через отверстие в стенке при наличии точечного источника переменной интенсивности на плоскости симметрии течения. Для гармонического закона изменения расхода источника найдено распределение давления на твердых стенках, изучена эволюция формы свободных границ струи. Найдены точные решения одномерных задач о закачке суспензии в пористый пласт при учете отставания взвешенных частиц от несущей жидкости в случае большого изменения пористости. Решена задача о течении несжимаемой жидкости во вращающемся недеформируемом высокопористом теле в рамках модели Бринкмана с учетом сил инерции. Исследовано влияние поверхностного натяжения на растекание вязкой жидкости вдоль супергидрофобной поверхности. Найдены симметрии, получены законы сохранения и построены точные решения системы уравнений мелкой воды над неровным дном. Построены фундаментальные решения для уравнений теории упругости транверсально-изотропной упругой среды. Найдены симметрии и получены редукции уравнения Бюргерса–Хаксли. Установлено, что учет дивергентного слагаемого в энергии Франка нематических жидких кристаллов позволяет описать наблюдаемую в эксперименте ориентационную неустойчивость в течении Куэтта, когда вектор скорости и директор сонаправлены.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Построение математических моделей и методов исследования для решения актуальных проблем механики сплошной среды (2017)
Результаты этапа: В результате работ по теме получены следующие результаты. * Созданы новые математические модели и их программные реализации для описания природных склоновых потоков (снежных лавин, селей, быстрых оползней) с учетом нестационарности, турбулентности, неньютоновской реологии и захвата донного материала. * Разработаны новые математические модели сплошных сред, содержащих плавящиеся частицы. * Разработан метод решения задачи о распространении слабых разрывов и слабых ударных волн по произвольному фону, с использованием которого решен ряд конкретных задач о движении волн в газе с учетом гравитационного и электромагнитного полей, а также эффектов теории относительности. * Решен ряд новых задач о движении ударных волны аннигиляции, которые могут иметь приложения в астрофизике. * Решен ряд оптимизационных задач о метании конечного объема несжимаемой вязкоупругой жидкости, которые могут найти применение в задачах о формировании кумулятивных струй. * На основе аналитических исследований и точных решений уравнений газовой динамики изучен механизм ускорения ударных волн в гравитационном, магнитном и электрическом полях. * В различных постановках изучены сценарии изменения формы магнитной жидкости в магнитном поле, показана возможность скачкообразных изменений и гистерезиса формы жидкости. * Экспериментально и аналитически исследована форма магнитной жидкости между горизонтальными плоскостями. * Экспериментально исследована работа конических струйных аэраторов в нестационарных режимах. * С использованием новой схемы замыкания кавитационной полости на жидкую область, содержащую диполь, изучена плоская задача о кавитационном обтекании пластинки потоком идеальной несжимаемой жидкости в канале. * Получено решение задачи о струйном нестационарном истечении идеальной несжимаемой жидкости через отверстие в стенке при наличии точечного источника переменной интенсивности на плоскости симметрии течения. * Построены фундаментальные решения уравнений теории упругости для транверсально-изотропной среды. * Найдены все законы сохранения уравнений одномерной мелкой воды над неровным дном. * Найдены симметрии и получены редукции уравнения Бюргерса — Хаксли. * Доказано несуществание нестационарного аналога преобразования Степанова — Манглера. * Построены новые автомодельные и инвариантные решения задачи о растекании вязкой жидкости вдоль супергидрофобной поверхности при учете поверхностного натяжения. * Исследовано влияние пограничного слоя на поведение коротковолновых возмущений упругой пластины в сверхзвуковом потоке газа. * В трёхмерной постановке при малых сверхзвуковых скоростях рассчитаны границы флаттера пластин специальной формы. * Дано возможное объяснение наблюдаемых в эксперименте периодических возмущений в слое лиотропного нематического жидкого кристалла с помощью учета дивергентного слагаемого в энергии Франка упругих искажений поля директора. * Предложено возможное объяснение экспериментально наблюдаемой ориентационной неустойчивости в течении Куэтта нематических жидких кристаллов с помощью учета дивергентного слагаемого в энергии Франка. * В рамках различных моделей построен ряд точных решений задач об объемной фильтрации суспензии и о течении жидкости во вращающемся теле. * Исследована структура фронта фазового превращения потока частиц в нелинейно-упругую анизотропную среду.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Построение математических моделей и методов исследования для решения актуальных проблем механики сплошной среды (2018)
Результаты этапа: Построен ряд новых континуальных моделей природных процессов (например, для течений суспензий в высокопористых средах, гравитационных течений тонких слоев жидкости в пористых средах и др.) и изучение ранее существующих моделей (в частности, с учетом физико-химических процессов, сложной реологии, взаимодействия с электромагнитным и гравитационным полями и проч.).

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".