|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Современные методы вероятностно-статистического анализа сложных системНИР
Modern methods of probabilistic and statistical analysis of complex systems
- Руководитель НИР: Королев В.Ю.
- Ответственный исполнитель: Шестаков О.В.
- Участники НИР: Бенинг В.Е., Гончаренко М.Б., Дорофеева А.В., Захарова Т.В., Корчагин А.Ю., Круглов В.М., Кудрявцев А.А., Матвеев В.Ф., Монахов М.М., Наумов А.А., Никифоров С.Ю., Пагурова В.И., Пономаренко Л.С., Столярова М.Б., Ульянов В.В., Ушаков В.Г., Фисак А.А., Хохлов Ю.С., Целищев М.А., Шевцова И.Г., Юрчук М.С.
- Подразделение: Кафедра математической статистики
- Срок исполнения: 1 января 2016 г. - 31 декабря 2020 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 4.1.16
- Номер ЦИТИС: АААА-А16-116021960034-3
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Теория вероятностей и математическая статистика
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: переход к передовым цифровым, интеллектуальным технологиям
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
- Критическая технология России: Технологии информационных, управляющих, навигационных систем
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.43.00 Теория вероятностей и математическая статистика
- 27.43.15 Теория вероятностей и случайные процессы
- 27.43.17 Математическая статистика
- 27.43.51 Применение теоретико-вероятностных и статистических методов
- Классификатор OECD: Статистика и теория вероятностей
-
Ключевые слова:
случайные суммы, предельные теоремы, статистические выводы, критерии проверки гипотез
statistical inference, limit theorems, hypothesis testing criteria, random sums -
Описание:
Разработка новых вероятностно-статистические методов исследования сложных систем. Развитие известных и разработка новых современных методов для решения актуальных вероятностно-статистических задач.
-
Abstract:
Currently probabilistic problems, motivated by specific applications, are related to the analysis of mathematical models of stochastic systems and phenomena in which the data are large dimension arrays. Traditional methods of multivariate statistics with an increase in the dimension of observations give unsatisfactory results. In this connection there is a need to develop new and improve existing analytical apparatus of the theory of probability and mathematical statistics. Subject of research is aimed at the development of this contemporary direction. The purpose and direction of research: Development of known and new advanced methods for solving actual probabilistic and statistical problems
-
Планируемые результаты:
Будут разработаны новые вероятностно-статистические методы исследования сложных систем. Будут доказаны новые предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики, рассмотрены характеризации вероятностных распределений и случайных процессов. Будут исследованы свойства статистических процедур. В частности: будет обобщен круговой и эллиптический законы для случайных матриц на матрицы с разно распределенными элементами; будут изучены свойства оценок риска пороговой обработки при различных стратегиях выбора порога; для широкого класса субмартингалов, в частности для субмартингалов из класса Дуба, будет получено представление случайного процесса в виде условного математического ожидания от вспомогательного монотонного случайного процесса, что позволит исследовать свойства интересующих случайных процессов; будет расширен класс априорных распределений для байесовских моделей теории массового обслуживания и теории надежности; будут получены новые оценки скорости сходимости в предельных теоремах для сумм независимых случайных величин; будут построены многомерные аналоги одномерных дискретных распределений, компоненты которых зависимы; будут изучены новые вероятностные модели управления транспортными процессами; будут построены асимптотические аппроксимации для распределений статистик, основанных на выборках случайного объема; будут развиты методы использования суперядерных оценок и техники группировки элементов выборки, особенно методы выбора сглаживающего параметра; будут получены оценки точности статистических критериев принятия решений в задачах адаптивного управления; будут построены асимптотические аппроксимации для характеристик систем массового обслуживания, описываемых процессами рождения и гибели; будут построены новые модели сетевого трафика, позволяющие описать процесс передачи разнородных данных в едином канале; будут исследованы стационарные и нестационарные характеристики систем обслуживания, в которых параметры входящего потока, времена обслуживания и другие параметры системы связаны зависимостью регрессионного типа; будет разработан метод прогнозирования вероятностей катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий, основанный на использовании экспоненциально-степенных вероятностных моделей; будут изучены асимптотические свойства сеточных методов оценивания параметров дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов; будут изучены свойства симметричных функций многих переменных, что позволит предложить общую схему построения асимптотических разложений с оценками остаточных членов в различных задачах теории вероятностей и математической статистики.
-
Научный задел:
Авторами коллектива получены новые важные результаты, связанные с предельными теоремами, статистическими процедурами, теорией случайных процессов, построением и исследование вероятностных моделей.
- Добавил в систему: Врагова Елена Юрьевна
Соисполнители НИР
| МГУ имени М.В. Ломоносова | Координатор |
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Современные методы вероятностно-статистического анализа сложных систем |
| Результаты этапа: 1. Доказаны новые предельные теоремы для геометрических случайных сумм. 2. Получены мультипликативные представления для случайных величин с распределением Вейбулла. 3. Получены новые результаты для статистик, основанных на выборках случайного объема. 4. Разработаны новые методы анализа и обработки медицинских сигналов. 5. Изучены свойства случайных матриц. 6. Исследованы проекции и сечения измеримых множеств. 7. Исследованы новые байесовские рекуррентные модели повышения надежности. 8. Исследованы методы моделирования решений стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. 9. Построены многомерные аналоги классических одномерных распределений. 10. Исследованы новые модели систем массового обслуживания. 11. Доказаны моментные оценки для абсолютных значений характеристических функций. 12. Исследованы статистические свойства несмещенной оценки среднеквадратичного риска в методе пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. | ||
| 2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Современные методы вероятностно-статистического анализа сложных систем |
| Результаты этапа: 1. Получены новые результаты для статистик, основанных на выборках случайного объема. 2. Разработаны новые методы анализа и обработки медицинских сигналов. 3. Исследованы новые свойства сумм случайных величин. 4. Исследованы новые модели систем массового обслуживания. 5. Получены новые результаты в области стохастического анализа. 6. Предложены новые непараметрические критерии проверки гипотез. 7. Построены асимптотические разложения для последовательностей симметрических функций. 8. Получены естественные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме Линдеберга. 9. Исследованы свойства оценки среднеквадратичного риска в методе пороговой обработки вейвлет-коэффициентов в моделях с различным распределением шума. | ||
| 3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Современные методы вероятностно-статистического анализа сложных систем |
| Результаты этапа: 1. Разработаны новые методы оценивания параметров обобщенных гамма и отрицательных биномиальных распределений 2. Получены новые результаты для статистик, основанных на выборках случайного объема. 3. Разработаны новые методы анализа и обработки медицинских сигналов. 4. Исследованы байесовские модели баланса. 5. Доказаны новые теоремы об относительной слабой компактности сумм случайных величин. 6. Исследованы новые модели систем массового обслуживания. 7. Исследованы свойства многомерных аналогов известных одномерных распределений 8. Получены новые оценки скорости сходимости в ЦПТ. 9. Исследованы статистические свойства методов пороговой обработки в моделях с негауссовым распределением шума. 10. Разработаны методы построения доверительных множеств для спектральных проекторов ковариационных матриц. 11. Доказаны предельные теоремы для совместных распределений центральных и промежуточных порядковых статистик. 12. Получены оценки скорости сходимости метода реконструкции многомерных плотностей по одномерным проекциям. | ||
| 4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Современные методы вероятностно-статистического анализа сложных систем |
| Результаты этапа: 1. Предложены уточненные модели статистических закономерностей некоторых показателей, характеризующих процесс выпадения осадков. 2. Получены условия равномерной интегрируемости экспоненциальных процессов. 3. Разработаны новые методы анализа и обработки медицинских сигналов. 4. Получены асимптотические разложения для функций риска оценок через асимптотические разложения функций распределения оценок. 5. Получены основные вероятностные характеристики индекса баланса факторов, имеющих априорные распределения Фреше, Вейбулла, Накагами. 6. Найдены достаточные условия эргодичности систем массового обслуживания с двумя классами приоритетов. 7. Исследованы свойства когерентных мер риска для конечных смесей вероятностных распределений. 8. Получены уточнения естественных оценок скорости сходимости в теореме Линдеберга-Феллера типа неравенств Каца-Петрова, Эссеена, Розовского и Ванга и Ахмада. 9. Исследованы статистические свойства стабилизированного метода жесткой пороговой обработки. 10. Исследованы асимптотические свойства центральных и промежуточных порядковых статистик. 11. Исследовано качество обслуживания телекоммуникационных систем, на вход которых подается поток со свойствами долговременной зависимости и тяжелых хвостов распределений длины поступающих файлов. | ||
| 5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Современные методы вероятностно-статистического анализа сложных систем |
| Результаты этапа: 1. Получены асимптотические разложения для функции риска оценок, основанных на выборках случайного объема. 2. Получены достаточные условия равномерной интегрируемости экспоненциальных локальных интегралов. 3. Разработаны новые методы анализа и обработки медицинских сигналов. 4. Получены асимптотические разложения для необходимого резерва страховой компании в случае случайного числа клиентов. 5. Предложен метод оценивания параметров гамма-экспоненциального распределения. 6. Получена нижняя асимптотическая оценка для вероятности переполнения большого буфера для неоднородного трафика содержащего произвольное число компонент типа дробного броуновского движения и устойчивых движений Леви. 7. Разработаны методы исследования систем массового обслуживания со случайными параметрами, связанными регрессионной зависимостью. 8. Получены моментные оценки точности показательной аппроксимации для распределений геометрических случайных сумм. 9. Построены естественные оценки скорости сходимости в теореме Линдеберга, обобщающие известные неравенства Эссеена, Розовского, Ванга-Ахмада, исследована их точность. 10. Исследованы асимптотические свойства промежуточных порядковых статистик. 11. Исследованы асимптотические свойства функции потерь, основанной на вероятностях ошибок вычисления вейвлет-коэффициентов при общих предположениях о свойствах распределения шума. 12. Доказаны теоремы об асимптотической нормальности и сильной состоятельности оценки среднеквадратичного риска в задаче обращения преобразования Радона. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".