Методы оптимизации в задачах управления для сложных систем в условиях реально доступной информацииНИР

Optimization methods for control problems for complex systems under actual information available

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0706 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Методы оптимизации в задачах управления для сложных систем в условиях реально доступной информации
Результаты этапа: 1) Разработаны основы применения гамильтонова формализма к задачам синтеза группового управления в условиях препятствий. А именно, элементы группы вначале располагаются внутри виртуального контейнера, порождающего соответствующую управляемую трубку с сечениями в виде эллипсоидов, содержащих группу, при нестолкновениях её членов. Гамильтонов подход применён здесь к решению задачи о попадании трубки в заданное множество (цель), огибая по ходу движения заданные препятствия, при совершении необходимых реконфигураций её сечений с сохранением их объёма. Поведение группы тогда сводится к управлению её членами при внешних фазовых ограничениях (трубке) и внутренних условиях нестолкновения. Такая схема сокращает вычислительную нагрузку по сравнению с прямым управлением членами группы. 2) Дано решение задачи о синтезе целевых управлений в линейных системах, в классе импульсных воздействий, при ограничениях на фазовые координаты и неопределённости в системе. Указаны методы динамического программирования для таких задач. 3) Рассмотрена поставленная Гельфандом проблема об асимптотике по времени решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка с начальными условиями типа Римана. На основе метода исчезающей вязкости с равномерными оценками без априорного предположения о монотонности начальных данных получены точные асимптотики в задаче Коши–Гельфанда, описаны параметры начальных данных, ответственные за локализацию ударных волн. 4) Были исследованы обратные задачи в проблеме экономических измерений в условиях глобализации мировой экономики. 5) Исследованы свойства сюръективных квадратичных отображений в конечномерных пространствах. Получены критерии их устойчивой сюръективности. 6) Рассмотрена математическая модель системы микробной популяции, состоящей из чувствительных и нечувствительных (резистентных) микробов. Поставлена задача о выборе оптимальной стратегии лечения такой популяции. С помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина были найдены оптимальные стратегии терапии, применение которых полностью уничтожает популяцию микробов. 7) Рассмотрена математическая модель взаимодействия химиотерапевтических лекарственных средств с раковыми клетками и клетками иммунной системы. Целью исследований стало отыскание такой стратегии терапии, при реализации которой достигался бы максимальный ущерб раковым клеткам при сохранении достаточного числа клеток иммунной системы. 8) Рассмотрена классическая задача о выборе стратегии инвестиций в рынок ценных бумаг и в облигации, основанная на стохастической модели Мертона. С помощью аналитического решения уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана найден синтез оптимального управления. 9) Предложен новый метод оценивания временной структуры безрисковых процентных ставок на основе котировок облигаций нескольких эмитентов. 10) Рассмотрена задача определения стоимости при суперхеджировании опциона американского типа. Рассмотрены детерминированная и стохастическая модели. Изучена связь между результатами, полученными для двух указанных моделей. Исследованы свойства функции цены, используемой при определении цены опциона. 11) Рассмотрена задача управления для математической модели кусочно-линейной системы с переключениями, при наличии помех в уравнениях движения. Получены аппроксимации ветвящихся трубок разрешимости для систем указанного вида при помощи принципа сравнения и кусочно-квадратичных функций цены специального вида. Разработаны алгоритмы и соответствующие численные методы для приближенного построения множеств разрешимости. Решена задача целевого управления в классе позиционных стратегий. 12) Изучались существующие на данные момент оценки трубок достижимости и разрешимости для системы, уравнение которой описывают движение так называемого динамического уницикла, с прицелом на возможность применения данных оценок для решения задач координированного управления группой подобных унициклов. 13) Рассмотрена задача группового управления в условиях, когда информация о текущем фазовом состоянии системы приходит с запаздыванием, а система описывается линейными дифференциальными уравнениями, с эллипсоидальными ограничениями на управление и начальные или целевые множества. Выписаны конкретные постановки задач. Выведен принцип оптимальности для таких задач, определено соответствующее понятие позиции системы.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Методы оптимизации в задачах управления для сложных систем в условиях реально доступной информации
Результаты этапа: В рамках общей темы "Оптимизация стратегий группового управления" рассмотрены задачи: Управление эллипсоидальными движениями, включая их реконфигурацию. Общая задача управления трубкам траекторий. Основы динамического программирования для группового управления. Групповое движение внутри эллипсоидальной трубки, совершающей движение среди препятствий. Координация движений контейнера и группы внутри. Реконфигурация стаи внутри подвижного контейнера. Виды формаций. Оптимизация групповых движений. Групповое быстродействие. Принцип оптимальности для группового управления. Понятие Обобщенной Позиции групповой системы. В рамках темы "Обобщённый принцип дуальности задачи управления при ограниченных координатах и задачи оценивания при импульсных воздействиях" рассмотрены решения указанных задач при импульсных входах в виде не только обыкновенных импульсов, но и при импульсах высоких порядков. Указаны классы задач, двойственных к упомянутым в предыдущем пункте. Исследована проблема моделирования замещения производственных факторов на микро уровне и связанные с ней новые задачи интегральной геометрии. Предложен новый подход к оценке фундаментальной составляющей капитализации компаний в низко конкурентном производственном секторе экономики (например, российской обрабатывающей промышленности). Исследована структура и мощность точек совпадения двух отображений. Получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядка в задачах оптимального управления с импульсными управлениями и фазовыми ограничениями. Были продолжены исследования математических моделей терапии раковых заболеваний. Были продолжены работы по изучению свойств распределенных репликаторных систем. Рассмотрена задача управления для трехмерной нелинейной системы, описывающей трофическую (пищевую) цепь, в которой осуществляется управление интенсивностью отлова хищника (консумента). Получены новые результаты для задачи целевого управления в математической модели кусочно-линейной системы с переключениями, при наличии помех в уравнениях движения.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Методы оптимизации в задачах управления для сложных систем в условиях реально доступной информации
Результаты этапа: Подготовлен первый вариант рукописи книги A.B. Kurzhanski, A.N. Daryin “Dynamic Programming under Impulsive Inputs and Fast Controls”, в которой излагается теория синтеза импульсных управлений и быстрых управлений (250 стр). Указаны два вида двойственности между решениями задач управления с фазовыми ограничениями и оценивания состояния с импульсными входами: в смысле оптимизации и в смысле теории систем. Исследованы обратные задачи в моделях производства с замещением производственных факторов на микроуровне. Оценка эластичности замещения производственных факторов сведена к изучению проблемы моментов специального вида, связанной с такими комбинаторными структурами как ромбические тайлинги. Исследована связь функции Гамильтона-Понтрягина в модели экстенсивного экономического роста с показателем валового внутреннего продукта. Получены новые достаточные условия существования минимума полунепрерывной снизу функции на полном метрическом пространстве. Получены новые условия существования неподвижных точек и точек совпадения двух отображений как в метрических, так и в (q_1,q_2)-квазиметрических пространствах. Исследован процесс эволюции гиперциклических систем. Предполагается, что параметры системы изменяются во времени, чтобы максимизировать среднюю приспособленность системы. Показано, что эволюционный гиперцикл устойчив по отношению к паразитам в отличие от исходного гиперцикла. Рассмотрен процесс эволюции репликаторных систем с целью увеличения средней приспособленности системы. Для решения данной задачи, предложен алгоритм, который сводится к задаче линейного программирования на каждом шаге эволюции. Разобран пример работы алгоритма. Исследована структура конечного носителя смешанной стратегии в антагонистической игре. Доказана теорема о свойствах функции цены, обобщающая известные ранее результаты, но при значительно более слабых предположениях. Полученный результат использован при решении финансовой задачи ценообразования и хеджирования обусловленных обязательств по опционам. Получено доказательство теоремы об условиях существования феллеровского переходного ядра с заданными носителями условных вероятностей. Получены алгоритмы управления по результатам наблюдения конкретной динамической системой с запаздыванием. Рассмотрена нелинейная система управления, описывающая трофическую (пищевую) цепь для четырех видов. При этом управление осуществляется посредством регулирования коэффициента естественного роста первого вида и естественной убыли третьего вида. На основе первого интеграла этой системы при постоянных значениях управления построена позиционная стратегию, позволяющая за конечное время привести состояние системы в ε-окрестность одного из возможных положений равновесия. Исследована возможность применения кусочно-квадратичных функций цены со специальными условиями склейки для приближенного решения задачи синтеза целевого управления для системы с кусочно-линейной динамикой.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Методы оптимизации в задачах управления для сложных систем в условиях реально доступной информации
Результаты этапа: Завершено полное описание решений задач синтеза управлений с импульсными входами первого порядка и частично - с импульсами любого порядка. Рассмотрены задачи векторного  оптимального и минимаксного управлений. Получены основные соотношения для решений. Дано описание решений задач группового синтеза целевых управлений на конечном интервале времени. Рассмотрена задача слабой отделимости в теории выявленного предпочтения. Доказано, что эта задача для функций полезности без предположения об их положительной однородности является полной. Построен критерий разрешимости задачи о слабой отделимости. Продолжены работы по развитию методов математического моделирования производства в условиях дефицита оборотных средств. Получены новые необходимые условия сильного минимума в классической задаче вариационного исчисления в точках, в которых условие Вейерштрасса и условие Лежандра вырождаются. Получены достаточные условия существования точки глобального минимума полунепрерывной снизу функции, заданной на метрическом пространстве, и оценки расстояния от заданной точки области определения функции до множества точек минимума. В рамках гарантированного детерминисткого подхода к суперхеджированию изучены свойства «безарбитражности» рынка. Рассмотрены задачи импульсного управления для системы с запаздыванием в двух постановках - для конечномерного и бесконечномерного случая. Для нелинейной системы управления, описывающей трофическую (пищевую) цепь для четырех видов построена позиционная стратегия, позволяющая за конечное время привести состояние системы в ε-окрестность одного из возможных положений равновесия. Разработан новый метод приближенного решения задачи синтеза управлений для системы с нелинейностью по одной из фазовых переменных, за счет использования непрерывных кусочно-квадратичных функций цены.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Методы оптимизации в задачах управления для сложных систем в условиях реально доступной информации
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".