Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенностиНИР

Methods of analysis and algorithms for constructing feedback in the control of dynamic objects under conditions of significant uncertainty

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа: Изучены подходы к решению функциональных уравнений, возникающих при решении задачи обращения динамических систем. Показано, что при априорной информации об ограниченности неизвестного входного сигнала достаточным условием обратимости является отсутствии у характеристического полинома нулевой динамики собственных значений на мнимой оси. Рассмотрена задача описания нулевой динамики для линейных стационарных систем в случае, когда не выполнено определение относительного порядка. Рассмотрена задача о корректном определении понятия относительного порядка для многосвязных систем. Указаны проблемы с классическим определением и методы их решения. Реализован вариант эффекта Перрона смены отрицательных характеристических показателей двумерной дифференциальной системы линейного приближения на положительные нетривиальные решения нелинейной системы с возмущением высшего порядка малости в окрестности начала координат, начинающихся на произвольном конечном числе точек и прямых плоскости начальных значений. Рассмотрена задача стабилизации по состоянию переключаемых линейных систем, функционирующих в условиях параметрической неопределенности и действия ограниченных координатных возмущений. Для решения этой задачи предложен алгоритм построения регулятора переменной структуры на основе методов теории одновременной стабилизации. Исследована роль координатно-операторной обратной связи при построении регуляторов для неопределенных динамических объектов. Для линейных объектов с неопределенным запаздыванием введено понятие радиуса устойчивости по запаздыванию и решена задача нахождения максимального радиуса устойчивости по запаздыванию для линейных динамических объектов относительно заданного множества стабилизирующих обратных связей. Рассмотрена задача построения приближенной модели непрерывной системы с переключениями, в которой смена дискретного состояния происходит принудительно по сигналу с широтно-импульсной модуляцией. Предложен метод построения приближенной модели, основанный на переходе к представлению исходного объекта в виде нелинейной дискретной системы и последующего приближения ее правой части. Задача приближения в зависимости от выбора нормы решается с применением различных методов (рассмотрены наилучшее равномерное приближение, тензорная аппроксимация). Исследована задача оптимального управления нелинейной системой по квадратичному критерию. Разработана методология дифференцирования сигнала в системах автоматического регулирования. Изучены обобщённо-периодические движения неавтономных систем. Разработаны основы теории для улучшения Парето эффективного множества без слабо эффективных граней с помощью введения искусственных объектов. Для статических и динамических конфликтных задач с побочными интересами участников (т.е. задач на частично пересекающихся игровых множествах, не изучавшихся в классической теории игр) предложены усложненные понятия равновесия, не содержащие в своем определении каких-либо искусственно навязываемых участникам норм поведения, полезные как для поиска наисильнейшего равновесия в любых конфликтах, так и для определения справедливого дележа кооперативного дохода. Излагается также методика поиска дифференциальных игр с побочными интересами участников с применением полученных новых понятий равновесия. Продолжено исследование применения универсальной бифуркационной теории динамического хаоса в нелинейных системах дифференциальных уравнений всех видов и типов (теории Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого) к задачам о различных течениях жидкостей и газов. Проведен анализ хаотической динамики системы уравнений Навье-Стокса при описании ламинарно-турбулентного перехода в обобщенной трехмерной задаче А.Н.Колмогорова течения вязкой несжимаемой жидкости и анализ хаотической динамики в модели газового разряда с нелинейной проводимостью. Показано, что в обоих случаях ламинарно-турбулентный переход происходит в полном соответствии с разработанной универсальной бифуркационной теорией хаоса. В обоих случаях в описывающих задачи системах нелинейных дифференциальных уравнений найдены субгармонические и гомоклинические каскады бифуркаций устойчивых предельных циклов и устойчивых двумерных торов. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, показавшее их хорошее совпадение.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа: В 2017 г. был предложен метод стабилизации линейных нестационарных систем, основанный на приведении таких систем к каноническому виду. Получены результаты по приводимости линейных стационарных систем к виду с выделением нулевой динамики в вырожденном случае. Получены достаточные условия обратимости для различных классов систем с запаздыванием. Разработан метод построения цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую линейную систему. Предложен подход к решению задачи стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем, функционирующих в условиях неопределенности. Проведен сравнительный анализ линейных систем управления по двум показателям качества: время регулирования и перерегулирование. Разработаны способы построения дискретных приближенных моделей для систем с широтно-импульсно модулированными переключениями.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа: Для систем с несоизмеримыми запаздываниями в рамках алгебраического подхода получены условия приводимости к канонической форме с выделением нулевой динамики. Получены канонические формы для гипервыходных систем с запаздыванием, предложены алгоритмы обращения для них. Рассматривалась задача о приведении управляемой линейной стационарной системы дифференциальных уравнений с соизмеримыми запаздываниями к канонической форме с выделением нулевой динамики. Эта задача хорошо изучена для систем ОДУ и тесно связана с понятием относительного порядка. Ранее полученные результаты обобщены на системы с запаздыванием. Предложен алгоритм приведения линейных стационарных систем управления c соизмеримыми запаздываниями к форме с выделением нулевой динамики (нормальной форме). Получены достаточные условия приводимости, предложен конструктивный алгоритм преобразования систем. Продолжена работа по изучению систем с широтно-импульсно модулированными переключениями. Исследована точность дискретной аппроксимации, получены оценки расхождения траекторий реальной модели и приближенной дискретной для случая устойчивого объекта. Теория обобщённых относительных порядков распространена на некоторые случаи нелинейных систем. Также некоторые положения данной теории нашли применение при решении задач управления гипервыходными системами. Рассмотрена задача наблюдения для систем с произвольным относительным порядком. Предложен каскадный алгоритм синтеза наблюдателей с нелинейной разрывной обратной связью, решающий задачу асимптотически точно. Предложен подход к решению задачи стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем с режимами различных динамических порядков, основанный на использовании метода расширения динамического порядка и метода квадратичной стабилизации. Предложен подход к задаче построения регулятора для стабилизации линейных нестационарных динамических объектов, основанный на кусочно-постоянной аппроксимации линейной нестационарной системы с помощью переключаемой линейной системы со стационарными режимами. Для решения задачи стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем, функционирующих в условиях действия ограниченных координатных возмущений предлагается алгоритм построения регулятора переменной структуры на основе метода расширения динамического порядка. Предложено развитие метода внутренней аппроксимации для решения задачи о построении алгоритма поиска множеств устойчивости для конечных семейств однородных аффинных полиномов. К подобной задаче при некоторых предположениях сводится сложная проблема синтеза одновременно стабилизирующего регулятора для заданного конечного семейства линейных стационарных динамических объектов.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа:
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".