Исследование непертурбативных и релятивистских эффектов в сложных квантовых системахНИР

Research

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Исследование непертурбативных релятивистских эффектов в сложных квантовых системах
Результаты этапа: 1. Для нижних уровней водородоподобного атома в рамках чисто пертурбативного и существенно непертурбативного по $\alpha/\pi$ подходов рассмотрены эффекты, обусловленные взаимодействием $\D U_{AMM}$ аномальной компоненты магнитного момента электрона с кулоновским полем ядра при $Z\alpha >1$. При этом в непертурбативном случае в силу специфических особенностей оператора $\D U_{AMM}$ для точечного кулоновского источника распределение заряда по обьему ядра задается на уровне кварковой структуры через валентные (конституентные) $u$- и $d$-кварки. В работе показано, насколько нетривиальным оказывается такой непертурбативный анализ и как меняются его результаты для сдвига уровней ${\footnotesize 1}s_{1/2}$ и ${\footnotesize 2}p_{1/2}$ за счет $\D U_{AMM}$ при переходе от центральной задачи со сферической симметрией к учету вклада от периферии. Показано также, что в сверхтяжелых атомах ТВ по $\alpha/\pi$ не приводит к корректному результату, даже если при этом с самого начала учитывается полная зависимость ВФ от $Z\alpha$. Наилучшие результаты дает непертурбативный подход, когда $\D U_{AMM}$ является равноправным членом УД. При этом ядро с равномерной плотностью заряда и его имитация системой большого числа (до 170-180 при критических $Z$) точечных источников для $\D U_{AMM}$ приводят к совпадающим с точностью не менее $0.1 \%$ результатам, несмотря на существенное различие в структуре электронной ВФ. 2. Показано, что для основного состояния водородоподобного атома, находящегося в сферической вакуумной полости с общими граничными условиями ``невылетания'' (Робина), возможен и реализуется эффект спонтанного нарушения сферической симметрии. Основная причина состоит в том, что такие граничные условия допускают значительную амплитуду ВФ на границе полости, в результате чего возникает непертурбативная перестройка нижних энергетических уровней, существенно отличная от случая удержания потенциальным барьером. Как следствие, в зависимости от характеристик границы полости положение атома в центре сферической полости может оказаться неустойчивым, возникает его смещение к границе, сопровождающаяся ростом энергии связи и спонтанным нарушением исходной $SO(3)$, после чего голстоуновские моды вращения атома как целого симметрию восстанавливают, а атом становится ``размазанным'' по шаровому слою в окрестности границы. Удержание атома внутри полости при этом происходит динамически за счет граничного условия на электронную ВФ, в результате чего деформация ВФ работает при приближении к границе полости как пружина, возвращающая атом назад в обьем полости. Публикации: 1. Sveshnikov K.A., Khomovskii D.I. Moscow University Physics Bulletin, 71(5), 465-475 DOI 10.3103/S0027134916050179 2. A.Roenko, K.Sveshnikov. ArXiv:1608.04322 [physics.atom-ph] 3. К.А.Свешников, П.К.Силаев, А.В. Толоконников. Спонтанное нарушение симметрии при конфайнменте атомов с условием Робина. Вестник МГУ, в печати. 4. K.Sveshnikov. A.Tolokonnikov. ArXiv:1607.02706 [physics.atom-ph] 5. K.Sveshnikov. A.Tolokonnikov. Symmetry breaking and recoil effects in atomic confinement. In: Quantum Confinement: Effects, Observations and Insights. Nova Science Publishers, Inc. 2016, in print.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Исследование непертурбативных релятивистских эффектов в сложных квантовых системах
Результаты этапа: Установлено, как с учетом динамической экранировки АММ электрона на малых расстояниях $r \ll 1/m$ ведут себя нижние электронные уровни за счет $\D U_{AMM}$ в сверхтяжелом протяженном ядре при $Z\a >1$, если с самого начала учитывается полная зависимость электронных ВФ от $Z\a$. Показано, что вычисление вклада от $\D U_{AMM}$ через кварковую структуру и все ядро, рассматриваемое как однородно заряженный протяженный кулоновский источник, приводит к совпадающим в пределах точности расчетов результатам. При этом между пертурбативными и непертурбативными способами учета $\D U_{AMM}$ в УД имеется некоторая разница в пользу последних, скорость роста вклада от $\D U_{AMM}$ достигает максимума при $ Z \sim 140-150$, а при дальнейшем увеличении $Z$ в область $Z\gg Z_{cr,1}$ сдвиг нижних уровней за счет $\D U_{AMM}$ монотонно убывает. Последний результат допускает обобщение на весь собственно-энергетический вклад в сдвиг нижних уровней и тем самым на возможное поведение радиационных КЭД-эффектов с обменом виртуальных фотоном вне рамок ТВ по $Z\a$. 1. Perturbativity vs nonperturbativity in QED-effects for H-like atoms with Zα > 1. A. Roenko and K. Sveshnikov, Int. J. Mod. Phys. A 32, 1750130 (2017) [23 pages] https://doi.org/10.1142/S0217751X17501305 2. Estimating the radiative part of QED-effects in superheavy nuclear quasi-molecules. A. Roenko and K. Sveshnikov, to be published in Phys.Rev.A (2017), ArXiv: № 1710.08494 [physics.atom-ph]. Для сверхкритического кулоновского источника с $Z>Z_{cr}$ в 1+1 D (одномерного «атома водорода») исследованы непертурбативные свойства вакуумной плотности $\r_{VP}(x)$ и энергии $\E_{VP}$. Показано, что при соответствующих параметрах задачи нелинейные эффекты в закритической области могут приводить к существенно отличному от пертурбативного квадратичного роста поведению вакуумной энергии вплоть до (почти) квадратичного убывания в отрицательную область $\sim -|\eta| Z^2$. Показано также, что если общий подход к вычислению вакуумных средних и поведение $\r_{VP}(x)$ в закритической области для различного числа пространственных измерений действительно имеют много общего, то $\E_{VP}$ для 1+1 D в закритической области проявляет целый ряд специфических особенностей, обусловленных одномерностью задачи. Для планарной системы Дирака-Кулона со сверхкритическим протяженным аксиально-симметричным кулоновским источником с зарядом $Z > Z_{cr,1}$ и радиусом $R$ рассмотрены существенно непертубативные эффекты поляризации вакуума в закритической области. На основе специальной комбинации аналитических методов, компьютерной алгебры и численных расчетов, использованной в работах [3-5] для изучения аналогичных эффектов в одномерном ``атоме водорода'', исследованы как поведение вакуумной плотности $\r_{VP}(\v r)$ и полного индуцированного заряда, так и вакуумная энергия поляризации $\E_{VP}$. Основное внимание уделялось расходимостям теории и соответствующей перенормировке, сходимости парциальных рядов для $\r_{VP}(\v r)$ и $\E_{VP}$, целочисленности полного индуцированного заряда и поведению вакуумной энергии в закритической области. В частности, показано, что перенормировка через фермионную петлю с двумя внешними линиями оказывается универсальным приемом, который устраняет расходимость теории как в чисто пертурбативном, так и в существенно непертурбативном режимах как для $\r_{VP}$, так и для $\E_{VP}$. Наиболее значимый результат состоит в том, что в такой системе при $Z \gg Z_{cr,1}$ вакуумная энергия становится быстро убывающей функцией заряда источника $Z$, достигающей больших отрицательных значений, поведение которой оценивается снизу (по модулю) как $\sim - |\eta_{eff}\, Z^3| /R\, $. Также отмечается близкая аналогия в методах вычисления $\E_{VP}$ в 2+1 и 3+1 D и приводятся качественные и количественные аргументы, свидетельствующие о возможности полной экранировки классической электростатической энергии протяженного кулоновского источника за счет вакуумных эффектов в 3+1 D при $Z \gg Z_{cr,1}$. 3. Nonperturbative effects of vacuum polarization for a quasi-one-dimensional Dirac–Coulomb system with Z > Z cr. Voronina Yu, Davydov A, Sveshnikov K. Phys. Part. Nucl. Lett. 14 №5 698-712 (2017). DOI: 10.1134/S1547477117050144 4. Vacuum effects for a one-dimensional "hydrogen atom" with Z > Z_cr. Voronina Yu, Davydov A, Sveshnikov K. Theor. Math. Phys. 193 №2 1647-1674 (2017). DOI: 10.1134/S004057791711006X. 5. Vacuum energy of one-dimensional supercritical Dirac–Coulomb system. A. Davydov, K. Sveshnikov, and Yu. Voronina, Int. J. Mod. Phys. A 32, 1750054 (2017)[26 pages] https://doi.org/10.1142/S0217751X17500543 6. Non-perturbative vacuum polarization effects in two-dimensional supercritical Dirac-Coulomb system. I. Vacuum charge density. A. Davydov, K. Sveshnikov, and Yu. Voronina, Int. J. Mod. Phys. A (2017). To be published. 7. Non-perturbative vacuum polarization effects in two-dimensional supercritical Dirac-Coulomb system. II. Vacuum energy. A. Davydov, K. Sveshnikov, and Yu. Voronina, Int. J. Mod. Phys. A (2017). To be published. Показано, что для основного состояния водородоподобного атома, находящегося в сферической вакуумной полости с общими граничными условиями ``невылетания'' (Робина), возможен и реализуется эффект спонтанного нарушения сферической симметрии. Основная причина состоит в том, что такие граничные условия допускают значительную амплитуду ВФ на границе полости, в результате чего возникает непертурбативная перестройка нижних энергетических уровней, существенно отличная от случая удержания потенциальным барьером. Как следствие, в зависимости от характеристик границы полости положение атома в центре сферической полости может оказаться неустойчивым, возникает его смещение к границе, сопровождающаяся ростом энергии связи и спонтанным нарушением исходной $SO(3)$, после чего голстоуновские моды вращения атома как целого симметрию восстанавливают, а атом становится ``размазанным'' по шаровому слою в окрестности границы. Удержание атома внутри полости при этом происходит динамически за счет граничного условия на электронную ВФ, в результате чего деформация ВФ работает при приближении к границе полости как пружина, возвращающая атом назад в обьем полости. 8. Confinement of atoms with Robin’s condition: Spontaneous symmetry breaking. K.Sveshnikov. P.Silaev, A.Tolokonnikov. Moscow University Phys. Bull. 72, №1, с.29-35 (2017). DOI: 10.3103/S0027134917010155 9. Spontaneous spherical symmetry breaking in atomic confinement. Sveshnikov, K. & Tolokonnikov, A. Eur. Phys. J. D (2017) 71:193. https://doi.org/10.1140/epjd/e2017-70503-6. 10. K.Sveshnikov. A.Tolokonnikov. Symmetry breaking and recoil effects in atomic confinement. В сборнике Quantum Confinement: Effects, Observations and Insights, серия Physics Research and Technology, Nova Science Publishers, Inc Hauppauge, NY, United States, с.73-114 (2017). 11. Spontaneous spherical symmetry breaking in atomic confinement under general not going out boundary condition. K.Sveshnikov. A.Tolokonnikov. Journal of Astrophysics & Aerospace Technology. 5, № 02, p. 58 (2017). DOI: 10.4172/2329-6542-c1-009.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Исследование непертурбативных релятивистских эффектов в сложных квантовых системах
Результаты этапа: Итоги выполнения этапа: Рассмотрено эффективное взаимодействие UAMM аномалии магнитного момента (АММ) электрона с кулоновским полем протяжённого ядра, если с самого начала учитывается зависимость электронного формфактора F2(q2) от q2, что приводит квозникновению динамической экранировки АММ на малых расстояниях r ≪ 1/m. В рамках непертурбативного подхода рассмотрено поведение нижних электронных уровней за счет UAMM в сверхтяжелом протяженном ядре при Z\alpha > 1. Показано, что скорость роста вклада от UAMM демонстрирует существенно немонотонноеповедение с ростом Z. В то же время, в области Z ≫ Zcr,1s сдвиг электронных уровней вблизи нижнего континуума монотонно убывает. Последний результат допускает обобщение на весь собственно-энергетический вклад в сдвиг электронных уровней и тем самым на возможное поведение радиационных КЭД-эффектов с обменом виртуальных фотоном вне рамок теории возмущений (ТВ) по Z. The effective interaction of the electron magnetic moment anomaly with the Coulomb field of superheavy nuclei is investigated by taking into account its dynamical screening at small distances. The shift of the electronic levels, caused by this interaction, is considered for H-like atoms and for compact nuclear quasi-molecules, non-perturbatively both in Z\alpha and (partially) in \alpha/\pi. It is shown that the levels shift reveals a non-monotonic behavior in the region Z\alpha >1 and near the threshold of the lower continuum decreases both with the increasing the charge and with enlarging the size of the system of Coulomb sources. The last result is generalized to the total self-energy contribution to the levels shift and so to the possible behavior of radiative QED e ects with virtual photon exchange near the lower continuum in the supercritical region. Основные печатные публикации: Статьи в журналах: 1. Dynamical screening of AMM and QED effects for large-Z Hydrogen-like atoms. A. Roenko and K. Sveshnikov, Phys. Part. Nucl. Lett. 15 №1 20-28 (2018). DOI: https://doi.org/10.1134/S1547477118010156 2. Estimating the radiative part of QED-effects in superheavy nuclear quasi-molecules. A. Roenko and K. Sveshnikov, Phys.Rev.A 97 №1 012113 (2018). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.012113 3. Interaction of Dirac particle AMM with Coulomb filed of a superheavy nucleus: perturbative and nonperturbative aspects. A. Roenko and K. Sveshnikov, Phys. Part. Nucl. Lett. 15 №1 29-42 (2018). DOI: https://doi.org/10.1134/S1547477118010168 Тезисы докладов: 1. Shift of electronics levels due to dynamically screened electron magnetic anomaly for systems with supercritical charge. A. Roenko and K. Sveshnikov, в сборнике докладов 19th International Conference on the Physics of Highly Charged Ions, место издания Capabarica-Lisboa, Portugal, Conference Proceedings, 137. 2. Two-center Dirac equation beyond the monopole approximation: critical distances for lower electronic levels. A. Roenko and K. Sveshnikov, в сборнике докладов 19th International Conference on the Physics of Highly Charged Ions, место издания Capabarica-Lisboa, Portugal, Conference Proceedings, 205. 3. Вычисление критических расстояний в сверхтяжелых ядерных квазимолекулах за рамками монопольного приближения. Роенко А., Свешников К.А. В сборнике VIII Международная школа-конференция молодых ученых и специалистов «Современные проблемы физики», издание Ин-т физики НАН Беларуси, Минск, с.50-54. Для планарной системы Дирака-Кулона со сверхкритическим протяженным аксиально-симметричным кулоновским источником с зарядом Z > Zcr,1 и радиусом R0 рассмотрены существенно непертубативные эффекты поляризации вакуума в закритической области. На основе результатов, полученных на предыдущем этапе для индуцированной плотности заряда ρ_VP (r), на этом этапе работы подробно рассматривен расчет вакуумной энергии, основываясь на перенормировке, сходимости парциального разложения для ρ_VP (r) и поведении интегрального наведенного заряда Q_VP в закритической области. В частности, показано, что перенормировка через фермионную петлю с двумя внешними линиями оказывается универсальным приемом, который устраняет расходимость теории как в чисто пертурбативном, так и в существенно непертурбативном режимах как для ρ_VP (r), так и для E_VP . Наиболее значимый результат состоит в том, что в такой системе при Z ≫ Zcr,1 вакуумная энергия становится быстро убывающей функцией заряда источника Z, достигающей больших отрицательных значений, поведение которой оценивается снизу (по модулю) как ∼ −|ηeff Z^3|/R0 . Исследована также зависимость эффекта убывания E_VP от обрезания кулоновской асимптотики внешнего поля на различных масштабах R1 > R0 и R1 ≫ R. The essentially non-perturbative polarization effects are considered for a planar supercritical Dirac-Coulomb system with strong coupling (similar to graphene and graphene-based heterostructures) in terms of induced charge density ρ_VP (r). The main attention is paid to the renormalization, convergence of the partial expansion and the behavior of ρ_VP (r) and the integral induced charge QVP in the overcritical region. The dependence of the induced density on the screening of the Coulomb asymptotics of the external source is also explored in detail. Some peculiar effects in the discrete spectrum with the lowest rotational numbers mj = ±1∕2, ±3∕2 in the screened case are detected and their possible role in the transition through corresponding Zcr is also discussed. Основные печатные публикации: Статьи в журналах: 1. Essentially non-perturbative and peculiar polarization effects in planar QED with strong coupling. Yu. Voronina, K. Sveshnikov, A. Davydov, and P.Grashin. Physica E: Low-Dimensional systems and Nanostructures, 106 №2 298 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.physe.2018.08.013 2. Non-perturbative vacuum polarization effects in two-dimensional supercritical Dirac-Coulomb system. I. Vacuum charge density. A. Davydov, K. Sveshnikov, and Yu. Voronina, Int. J. Mod. Phys. A, 33, № 01, 1850004 (2018). DOI: https://doi.org/10.1142/S0217751X18500045 3. Non-perturbative vacuum polarization effects in two-dimensional supercritical Dirac-Coulomb system. II. Vacuum energy. A. Davydov, K. Sveshnikov, and Yu. Voronina, Int. J. Mod. Phys. A 33, № 01, 1850005 (2018). DOI: https://doi.org/10.1142/S0217751X18500057 Тезисы докладов: 1. Непертурбативные эффекты поляризации вакуума в одномерных и двумерных сверхкритических системах Дирака-Кулона. А.Давыдов, Ю.Воронина, К.Свешников. В сборнике VIII Международная школа-конференция молодых ученых и специалистов «Современные проблемы физики», издание Ин-т физики НАН Беларуси, Минск, с.25-30. Исследована квантовая механика атома водорода в полуограниченном обьеме $z \geq 0$ с условием ``непроницаемости'' границы (плоскости $z=0$) для электронной ВФ. Показано, что в широком диапазоне изменения параметров условия ``непроницаемости'' эффективный потенциал атома как функция расстояния до плоскости $h$ имеет минимум при конечном ненулевом $h$, что соответствует режиму ``парения'' атома над плоскостью, т.е. на атомарном уровне реализуется микроскопический вариант ``гроба Магомета''. В частных случаях с граничными условиями Дирихле и Неймана анализ эффект ``парения'' основан на точных аналитических решениях задачи в терминах обобщенных сфероидальных кулоновских функций. Детально изучена деформация электронной ВФ и тем самым состояния атома при изменении $h$ от области $h \gg a_B$ к области $h \ll a_B$. В частности, при условии Дирихле основное $1s$-состояние атома переходит в $2p$-уровень c квантовыми числами $210$, первые возбужденные $2s$ --- в $3p$ с числами $310$, $2p$ с $m=0$ в $4f$ с числами $430$, и т.д. В то же время, при условии Неймана вся картина трансформации уровней существенно меняется. Для наиболее общего случая граничного условия Робина используются вариационные оценки, основанные на пробных функций специального вида, которые в достаточно широком диапазоне параметров граничного условия оказываются вполне эффективны, а также прямые численные расчеты, реализованные на соответствующей модификации метода конечных элементов. С помощью последних показано, в частности, что в случае достаточно большой энергии сродства атомного электрона с границей происходит качественная перестройка нижних уровней со сменой как асимптотики, так и общей зависимости от $h$. полости. Основные печатные публикации: 1. Atomic H soaring over plane: effective potential and level reconstruction. S.Artiukova, K.Sveshnikov. A.Tolokonnikov. Phys.Rev.A. (2018), to be published.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Исследование непертурбативных релятивистских эффектов в сложных квантовых системах
Результаты этапа: Итоги выполнения этапа: Рассмотрено эффективное взаимодействие аномалии магнитного момента (АММ) электрона с кулоновским полем протяжённого ядра с учетом динамической экранировки АММ на малых расстояниях r ≪ 1/m. В рамках непертурбативного подхода рассмотрено поведение нижних электронных уровней за счет AMM в водородоподобных атомах и компактных ядерных квазимолекулах, причем как по Z\alpha, так и (частично) по \alpha/\pi.. Показано, что скорость роста вклада от UAMM демонстрирует существенно немонотонное поведение с ростом Z. В то же время, в области Z ≫ Zcr,1s сдвиг электронных уровней вблизи нижнего континуума монотонно убывает. Последний результат допускает обобщение на весь собственно-энергетический вклад в сдвиг электронных уровней и тем самым на возможное поведение радиационных КЭД-эффектов с обменом виртуальных фотоном вне рамок теории возмущений (ТВ) по Z. The effective interaction of the electron magnetic moment anomaly with the Coulomb fileld of superheavy nuclei is investigated by taking into account its dynamical screening at small distances. The shift of the electronic levels, caused by this interaction, is considered for H-like atoms and for compact nuclear quasi-molecules, non-perturbatively both in Zα and (partially) in α/π. It is shown that the levels shift reveals a non-monotonic behavior in the region Zα 1 and near the threshold of the lower continuum decreases both with the increasing the charge and with enlarging the size of the system of Coulomb sources. The last result is generalized to the total self-energy contribution to the levels shift and so to the possible behavior of radiative QED effects with virtual photon exchange near the lower continuum in the supercritical region. Основные печатные публикации: 1. Estimating the radiative part of QED-effects in systems with supercritical charge. A. Roenko and K. Sveshnikov, EPJ Web of Conferences, v. 201 p. 09010 (2019). DOI: https://doi.org/10.1051/epjconf/201920109010 2. Calculation of the critical distances in a system of two colliding nuclei beyond the monopole approximation. A. Roenko and K. Sveshnikov, Physics of Atomic Nuclei, Pleiades Publishing, Ltd (Road Town, United Kingdom), том 82, № 12. DOI: 10.1134/S1063778819120251 Для планарной электрон-позитронной системы типа графена и гетероструктур на его основе рассмотрен эффект спонтанной генерации самосогласованных аксиального вакуумного тока и магнитного поля дипольного типа при наличии внешнего сверхкритического протяжённого кулоновского источника с зарядом Z. Показано, что основной вклад в эффект дают достигающие нижнего континуума дискретные уровни. Детально исследована форма индуцированного вакуумного магнитного поля. Показано также, что возникающая таким образом магнитная компонента поляризации вакуума значительно понижает вакуумную энергию системы, что доказывает возможность ее спонтанного возникновения при Z > Zcr,1. The spontaneous self‐consistent generation of axial current and corresponding dipole‐like magnetic field in a planar electron–positron system similar to graphene and related heterostructures doped by charged impurity with charge Z is explored. It is shown that this effect takes place for 𝑍≥𝑍* with 𝑍* being a peculiar analogue of the Curie point in ferromagnetics. The properties of the induced ferromagnetic state are studied in detail. It is also shown that the magnetic dipole arising this way leads to a significant decrease of the total Casimir (vacuum) energy of the system, which in turn provides its spontaneous generation above the “Curie point” 𝑍≥𝑍* . Основные печатные публикации: Статьи в журналах: 1. Essentially non-perturbative and peculiar polarization effects in planar QED with strong coupling. Yu. Voronina, K. Sveshnikov, P.Grashin, and A. Davydov. Physica E: Low-Dimensional systems and Nanostructures, 106 №2 298-311 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.physe.2018.08.013 2. Casimir (vacuum) energy in planar QED with strong coupling. Yu. Voronina, K. Sveshnikov, P.Grashin, and A. Davydov. Physica E: Low-Dimensional systems and Nanostructures, 109 №2 209-224 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.physe.2018.09.026 3. Essentially nonperturbative vacuum polarization effects in a two-dimensional Dirac-Coulomb system with Z>Zcr: vacuum charge density. K. Sveshnikov, Yu. Voronina, A. Davydov, and P.Grashin. Theoretical and Mathematical Physics, изд-во Maik Nauka/Interperiodica Publishing (RF), v. 198, № 3, pp.331-362 (2019). DOI: https://doi.org/10.1134/S0040577919030024 4. Essentially nonperturbative vacuum polarization effects in a two-dimensional Dirac-Coulomb system with Z>Zcr: vacuum polarization effects. K. Sveshnikov, Yu. Voronina, A. Davydov, and P.Grashin. Theoretical and Mathematical Physics, изд-во Maik Nauka/Interperiodica Publishing (RF), v. 199, № 1, pp.534-562 (2019). DOI: https://doi.org/10.1134/S0040577919040056 5. Спонтанная генерация магнитных вакуумных эффектов сверхкритическим кулоновским источником в планарной КЭД. П.Грашин, К.Свешников. Ученые записки физического факультета Московского университета. № 4, с. 1941504–1-1941504–14 (2019). 6. Ferromagnetic phase in Graphene-Based Planar Heterostructures Induced by Charged Impurity. P.Grashin, K.Sveshnikov. Annalen der Physik. v.531, № 12 (2019). DOI: https://doi.org/10.1002/andp.201900351 Исследовано поведение атома водорода в полупространстве, ограниченном плоскостью, на которой задается граничное условие третьего рода (условие Робена) для электронной волновой функции. Показано, что при определенных параметрах граничного условия эффективный потенциал такого атома как функция расстояния между ядром и границей обладает явно выраженным минимумом на конечных расстояниях, что соответствует эффекту ``парения'' атома над плоскостью. Для общего случая граничных условий Робена приводятся как результаты вариационных оценок, основанных на выборе специальных пробных функций, так и результаты численного счета. Для частных случаев Дирихле и Неймана исследование проводится аналитическими методами. The behavior of atomic H in a semi‐bounded space z ≥ 0 with the condition of “not going through” the boundary (the surface z = 0) for the electronic wavefunction (WF) is considered. It is shown that in a wide range of “not going through” condition parameters the effective atomic potential, treated as a function of the distance h from H to the boundary plane, reveals a well pronounced minimum at certain finite but nonzero h, which describes the mode of “soaring” of the atom above the plane. In particular cases of Dirichlet and Neumann conditions, the analysis of the soaring effect is based on the exact analytical solutions of the problem in terms of generalized spheroidal Coulomb functions. For h varying between the regions h ≫ aB and h ≪ aB, both the deformation of the electronic WF and the atomic state are studied in detail. For a more general case of Robin (third type) condition, the variational estimates and direct numerical tools are used. By means of the latter it is also shown that in the case of a sufficiently large positive affinity of the atom to the boundary plane a significant reconstruction of the lowest levels takes place, including the change of both the asymptotics and the general dependence on h. It is also shown that a significant amount of energy can be released during adsorption of hydrogen atoms by a sample with a clean smooth surface, high affinity, and low initial internal hydrogen concentration. The results are obtained using both direct numerical calculation using the finite elementmethod and variational estimates based on the selection of special test functions. Основные печатные публикации: 1. Atomic H over a Plane: The Soaring Effect. S.Artiukova, K.Sveshnikov. P.Silaev, A.Tolokonnikov. Moscow State University Bulletin. v.74, № 4, pp. 328-336. DOI: https://doi.org/10.3103/s0027134919040040 2. A Hydrogen Atom above a Planewith the “Not Going Through” Boundary Condition. S. A. Artyukova, K.A.Sveshnikov, P.K.Silaev, A. V. Tolokonnikov. Moscow State University Bulletin. v.74, № 5, pp. 45-52. DOI: https://doi.org/10.3103/S0027134919050047 3. Atomic H over plane: effective potential and level reconstruction. S.Artiukova, K.Sveshnikov. A.Tolokonnikov. Int. Journ. Quant. Chem. v.119 № 17 p. e25965 DOI: https://doi.org/10.1002/qua.25965
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Исследование непертурбативных релятивистских эффектов в сложных квантовых системах
Результаты этапа:
6 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Исследование непертурбативных релятивистских эффектов в сложных квантовых системах
Результаты этапа:
7 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Исследование непертурбативных релятивистских эффектов в сложных квантовых системах
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".