Исследование динамических свойств и синтез обратных связей для управления сложными неопределёнными объектамиНИР

Investigation of dynamic properties and synthesis of feedbacks control of complex uncertain objects

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В.Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Исследование динамических свойств и синтез обратных связей для управления сложными неопределёнными объектами
Результаты этапа: Для решения задачи построения асимптотических наблюдателей для систем с неизвестным входом (помехой) – белым шумом были рассмотрены наблюдатели пониженного порядка (функциональные наблюдатели), использование которых приводит к построению фильтров Калмана-Бьюси пониженного порядка. Был проведен сравнительный анализ фильтров второго и третьего порядка. Было показано, что при существовании минимального по порядку фильтра повышение порядка происходит только за счет добавления неуправляемой части, которая не изменяет характеристик фильтра, в частности его точности. Доказано существование 𝑛 -мерных линейных дифференциальных систем с первым приближением, имеющим все положительные характеристические показатели, экспоненциально убывающими возмущениями и ровно 𝑛−1 линейно независимыми решениями с отрицательными показателями Ляпунова. Было проведено исследование нелинейной системы третьего порядка, моделирующей энергетический комбайн, на наличие периодических решений. С помощью метода малого параметра доказано существование у системы периодических решений.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Исследование динамических свойств и синтез обратных связей для управления сложными неопределёнными объектами
Результаты этапа: В 2022 году получены важные результаты, непосредственно относящиеся к решению поставленных задач. В 2022 году были получены алгоритм приведения некоторого класса систем с запаздыванием к форме с нулевой динамикой и алгоритм обращения одного класса систем с запаздыванием. Исследована возможность применения к решению задачи стабилизации переключаемых систем новых подходов, основанных на методах интеллектуального управления, в частности, на методах интеллектуальных вычислений и методах построения нейронных сетей. При этом, на основе нейросетевого подхода разработана методика построения наблюдателей режимов переключаемых систем, что позволяет использовать регуляторы переменной структуры для стабилизации таких систем. Для переключаемых интервальных линейных систем установлены достаточные условия существования стабилизирующих регуляторов. Рассмотрена задача стабилизации переключаемой линейной системы с медленными переключениями, недоступными для наблюдения. Решение предложено искать в классе регуляторов переменной структуры.
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Исследование динамических свойств и синтез обратных связей для управления сложными неопределёнными объектами
Результаты этапа: В 2023 году был предложен подход к построению цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую линейную систему с соизмеримыми запаздываниями в управлении. Исследовалось практическое применение теории автоматического управления к робастному управлению группой роботов. Рассмотрен ряд задач фильтрации для систем с нелинейностями, характерными для цифровых систем управления. Была рассмотрена задача обобщения метода "super-twisting", используемого для построения асимптотических наблюдателей для систем условиях неопределенности. Рассмотрены различные варианты постановки задачи о консенсусе. Предложен подход к построению цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую линейную систему с соизмеримыми запаздывании в управлении.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Исследование динамических свойств и синтез обратных связей для управления сложными неопределёнными объектами
Результаты этапа: В 2024 году получены важные результаты, непосредственно относящиеся к решению поставленных задач. В 2024 году рассмотрена задача о консенсусе (т.е. о согласовании фазовых векторов) для мульти-агентной системы, состоящей из однотипных линейных агентов. Изучен случай, когда между агентами нет коммуникации, т.е. нет обмена информацией, а управление агентами осуществляется за счёт собственных датчиков агентов, дающих неполную информацию о фазовых векторах агента и его соседей, при этом информация может быть зашумлена. Исследована задача о построении цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую линейную интервальную систему с соизмеримыми запаздываниями в управлении, основанный на методе одновременной стабилизации. Рассмотрена непрерывная скалярная переключаемая интервальная линейная система с соизмеримыми запаздываниями в управлении. В 2024 году велись исследования в области применения численных методов для численного решения задач оптимального управления.
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Исследование динамических свойств и синтез обратных связей для управления сложными неопределёнными объектами
Результаты этапа: В 2025 году был получен алгоритм стабилизации переключаемых интервальных систем. Изучены методы управления механическими системами на основе обучения с подкреплением. Был исследован вопроса построения приближенных функциональных наблюдателей пониженного порядка для линейных стационарных систем без возмущений. Актуальность заключается в том, что в задачах, где не требуется точное восстановление всего фазового вектора (например, грубая стабилизация или мониторинг) понижение размерности наблюдателя за счет использования специального вида этого наблюдателя позволяет значительно понизить вычислительные ресурсы, достигая при этом приемлемой точности. При исследовании данной темы оказалось, что некоторые вопросы аналитически проверить трудно, поэтому и появился материал, изложенный на конференции "Устойчивость и процессы управления", где с помощью численных методов проверялись гипотезы и велась борьба с проблемами численных методов при решении возникшей задачи невыпуклой нелинейной оптимизации. Полученные результаты будут опубликованы в 2026 г. В 2025 году велись исследования в области применения методов управления на основе прогнозирующих моделей для цифровых систем управления, рассматривался вопрос устойчивости замкнутой системы при использовании указанного выше управления. В целях представления факультета ВМК МГУ имени. М.В. Ломоносова на фестивале «NAUKA 0+» была разработана интерактивная демонстрация с использованием лабораторных мобильных роботов TurtleBro: игра преследование-уклонение в замкнутой области с препятствиями. Основным результатом исследований 2025 года стало исследование и анализ актуальной задачи стабилизации переключаемой линейной системы с интервальной неопределённостью и соизмеримыми запаздываниями в управлении при медленных переключениях. Основное внимание уделено синтезу цифрового регулятора по выходу для непрерывной системы, что приводит к гибридной дифференциально-разностной системе. Была применена схема, основанная на предыдущих работах и использована технику получения дискретной модели. Также было введено понятие равномерной устойчивости для замкнутой непрерывно-дискретной системы и сформулирована точная постановка задачи стабилизации, учитывающая интервальную неопределённость параметров и недоступность переключающего сигнала для измерения в процессе функционирования системы. Предложенный подход позволил обеспечить устойчивость замкнутой системы при любых допустимых реализациях интервальных параметров и переключающих сигналов из заданного класса. Предложен подход к синтезу фильтров пониженного порядка для гибридных стохастических систем. Предложен подход к построению цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую линейную интервальную систему с соизмеримыми запаздываниями в управлении при медленных переключениях. Он включает ряд последовательных шагов: построение переключаемой непрерывно-дискретной замкнутой системы с цифровым регулятором, переход к её дискретной модели, представляемой в виде переключаемой дискретной линейной интервальной системы с режимами различных порядков, одновременную стабилизацию подсистем полученной дискретной модели и расчёт времени задержки, обеспечивающего устойчивость исходной переключаемой системы, замкнутой найденным регулятором. Предложено подробное описание реализации алгоритма построения стабилизирующего регулятора переменной структуры для переключаемой интервальной линейной системы c медленными переключениями, недоступными для наблюдения. В качестве наблюдателя активных режимов замкнутой системы предлагается использовать нейросеть. Приводятся результаты моделирования построенной системы стабилизации. Опубликовано учебно-методическое пособие для бакалавров "Методы математического описания линейных управляемых систем" Фурсов А.С., Мосолова Ю.М., издательство ООО "МАКС Пресс" (Москва) , ISBN 978-5-317-07387-9, 110 с., 2025. Рассмотрена задача построения асимптотического наблюдателя для динамической системы с неопределенностью. Разработан метод, позволяющий применять ранее исследованный каскадный наблюдатель для более широкого класса динамических систем. В частности, снято требование управляемости матриц системы и устойчивости нулевой динамики. Рассмотрена задача о свойствах системы разностных уравнений на симплексе. В частности, изучен вопрос о том, стремится ли одна из компонент решения к единице в асимптотике. Системы, обладающие такими свойствами, называют системами отбора. Системы отбора находят широкое применение при построении математических моделей различных процессов реального мира. Были получены достаточные условия, при которых разностная система на симплексе является системой отбора, связаны понятия отбора в разностном случае с соответствующим дифференциальным аналогом. Рассмотрена задача о построении автоматизированной оценки качества пространственной структуры (ПС) группы автономных агентов, что позволяет снизить затраты на разработку групповых систем управления и исключить человеческий фактор при анализе группового поведения. Для построения метрики регулярности ПС группы агентов было предложено применять характеристику повторяемости ПС на основе методов автокореляции. Были рассмотрены различные методы расчета автокорреляции на основе матрицы попарных расстояний между агентами и их приложения к различным видам ПС. Предложен метод равномерного распределения агентов в заданной области пространства на основе метода потенциальных полей и виртуальных агентов. Предложен подход к построению цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую линейную интервальную систему с соизмеримыми запаздываниями в управлении при медленных переключениях. Он включает ряд последовательных шагов: построение переключаемой непрерывно-дискретной замкнутой системы с цифровым регулятором, переход к её дискретной модели, представляемой в виде переключаемой дискретной линейной интервальной системы с режимами различных порядков, одновременную стабилизацию подсистем полученной дискретной модели и расчёт времени задержки, обеспечивающего устойчивость исходной переключаемой системы, замкнутой найденным регулятором. Для управляемой нелинейной аффинной системы рассмотрена кусочно-линейная аппроксимация в виде переключаемой аффинной системы. Введено понятие состоятельности кусочно-линейной аппроксимации при замыкании системы регулятором переменной структуры. Состоятельность аппроксимации обеспечивает равенство графов дискретных состояний самой нелинейной системы и её кусочно-линейной аппроксимации. Получено достаточное условие состоятельности аппроксимации и предложен подход к численной проверке его выполнения. Реализован численный алгоритм построения стабилизирующего регулятора переменной структуры для переключаемой интервальной линейной системы c медленными переключениями, недоступными для наблюдения. В качестве наблюдателя активных режимов замкнутой системы предложено использовать нейросеть. Приводятся результаты моделирования построенной системы стабилизации.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".

Прикрепленные файлы

№ Имя Описание Имя файла Размер Добавлен