ИСТИНА

Целью проекта является разработка строго обоснованных математических алгоритмов решения многомерных задач локальной и глобальной стабилизации, основанных на классических результатах общей теории локальных устойчивых и неустойчивых многообразий и полученных участниками проекта новых методах построения данных множеств. Особое внимание планируется уделить адаптации алгоритмов для решения конкретных задач математического моделирования.

Для двумерной системы уравнений Навье--Стокса, приближенно описывающей движение вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной кювете под действием внешней электро--магнитной силы, и имеющей при выбранных значениях параметров неустойчивое квазистационарное решение четырехвихревой структуры, рассмотрена задача численной стабилизации с помощью краевых условий заданного начального течения. Приводятся математическая постановка данной задачи, метод решения и результаты численных расчетов. Численно исследована задача о построении управляющих граничных условий первого рода, обеспечивающих асимптотическое изменение нулевого решения модельного одномерного реактора типа РБМК до требуемого стационарного состояния с учетом специфики данной модели. Приводятся результаты расчетов для различных допустимых режимов. Показана принципиальная возможность эффективной стабилизации динамики протекаемых процессов за счет краевого управления быстрыми и медленными нейтронами, но существенное замедление процесса при корректировке только по быстрым нейтронам. Для линеаризованной системы дифференциальных уравнений, приближенно описывающей динамику вязкого газа, исследована задача о построении управляющих граничных условий первого рода, обеспечивающих для известных начальных данных ускорение процесса выхода на стационар соответствующего решения. Сформулирован и обоснован соответствующий алгоритм, получены оценки скорости сходимости в дифференциальном случае. Аналогичные результаты обоснованы для конечно-разностной аппроксимации. Проведены численные расчеты по стабилизации для начальных условий типа скачок давления и/или скачок плотности. Рассмотрена система двумерных уравнений Навье--Стокса с правой частью, приближенно описывающая движение тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в кольцевой области под действием внешней электро--магнитной силы. Для интересующего диапазона параметров, задача имеет неустойчивое двухпотоковое нестационарное основное течение и набор квазистационарных решений вихревого типа. Предложен метод исследования общей картины динамики, основанный на построении управляющих краевых условий, заданных на внутренней границе кольца и обеспечивающих стабилизацию рассматриваемых неустойчивых режимов. В том числе, численно решена задача о граничной стабилизации основного и вторичных течений, а также получено, что при построении стабилизирующих условий для основного течения достаточно учитывать только часть неустойчивых мод. Впервые для стабилизации вторичных течений предложен метод базирующийся на частичной стабилизации основного течения, что качественно упрощает реализацию алгоритма.