Тензорные методы численного анализа и интегральные уравненияНИР

RR

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
3 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения_этап 3
Результаты этапа: 1. Продолжены исследования по использованию ТТ-формата сжатия данных и построению алгебры тензоров в ТТ-формате. Получен метод приближенного вычисления многомерной свертки векторов в формате тензорного поезда. Метод имеет логарифмическую сложность по размеру векторов. 2. Разработан новый подход к построению алгоритмов глобальной оптимизации на основе представлений данных в виде тензорного поезда. На основе данного метода получен новый метод докинга, разработана программа TTDock с эффективной реализацией на суперкомпютере "Ломоносов". 3. Осуществлена программная реализация для многопроцессорных платформ алгоритма вихревого метода решения трехмерных задач аэродинамики. Для повышения вычислительной эффективности при нахождения поля скоростей на основе интегрального представления применена распараллеленная версия алгоритма мозаично-скелетных аппроксимации больших матриц. Разработанная математическая модель была протестирована в задачах аэродинамики зданий и сооружений, аэродинамики самолетов и парашютов. Проведены тестовые расчеты, иллюстрирующие возможности, возникающие за счет повышения производительности вычислений.
4 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения_этап 4
Результаты этапа: - разработка численного метода решения задач дифракции электромагнитной волны на слоистом диэлектрическом теле с использованием аппарата граничных гиперсингулярных уравнений; - разработка, численная реализация и верификация варианта вихревого метода расчета обтекания тел малой толщины со снесением граничного условия на срединную поверхность; - Построение и программная реализация эффективности вычислительных алгоритмов, основанных на ТТ аппроксимациях многомерных массивов, при решении многопараметрических систем дифференциальных уравнений, задач агрегации и дифрагментации частиц;
5 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения_этап 5
Результаты этапа: - осуществлено развитие методов решения задач агрегации и дифрагментации ансамблей большого числа частиц на основании модели дифференциальных уравнений типа Смолуховского. Применение методов аппроскисмации на основе ТТ разложений позволило принципиально повысить число решаемых дифференциальных уравнений. Осуществлено приложение данной модели к задачам зондирования почв; - продолжена разработка математических моделей и численных методов решения краевых задач вне тел малой толщины с приближенным учетом телесности с применением аппарата граничных интегральных уравнений. Доказана разрешимость краевой задачи, возникающей после снесения граничного условия на срединную поверхность в краевой задаче Неймана для уравнения Лапласа вне тела малой толщины. Доказана разрешимость системы интегральных уравнений с гипрерсингулярными интегралами, возникающих в краевой задаче после снесения граничного условия и их равносильность этой задаче. Осуществлено приложение метода снесения граничного условия к задачам аэродинамики планирующих парашютов.; - осуществлена разработка математической модели для задач дифракции электромагнитных волн на диэлектрических телах с частичным идеально-проводящим покрытием с применением метода граничных интегральных уравнений. На ее основе построен численный метод решения задачи, проведено его тестирование;

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".