|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Развитие алгоритмических методов вычисления и их применение в физике элементарных частицНИР
Development of algorithmic methods of calculation and their application in elementary particle physics
- Руководитель НИР: Смирнов А.В.
- Участники НИР: Аввакумова Н.В., Баронов А.В., Беленькая О.В., Васильева Л.Г., Гаража А.А., Гуляев Д.А., Гусева Е.В., Жилейкин Я.М., Калинин М.И., Кукаркин А.Б., Макарова Е.А., Осипик Ю.И., Семенова Т.Ю., Яковлев Р.В.
- Подразделение: 4.13.Лаборатория математического моделирования
- Срок исполнения: 1 января 2016 г. - 31 декабря 2020 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 10
- Номер ЦИТИС: АААА-А16-116020410093-3
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в различных областях знаний и в нанотехнологиях
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: переход к передовым цифровым, интеллектуальным технологиям
- ПН России: Энергоэффективность, энергосбережение, ядерная энергетика
- Направление технологического прорыва России: Ядерные технологии
- Критическая технология России: Технологии и программное обеспечение распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.41.41 Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
- 29.05.03 Математические методы теоретической физики
- Классификатор OECD: Физика элементарных частиц и квантовая теория поля, Математическая физика
-
Ключевые слова:
физика элементарных частиц, квантополевые модели, высокопроизводительные вычисления, фейнмановские интегралы
elementary particle physics, feynman integrals, high-performance computing, quantum field models -
Описание:
Интегралы Фейнмана являются фундаментальными величинами при построении квантовополевых амплитуд в рамках теории возмущений, в частности, они возникают при вычислениях в рамках Стандартной Модели элементарных частиц и других квантополевых моделях. Цель проекта - развитие методов вычисления многопетлевых фейнмановских интегралов и соответствующих алгоритмов: метода интегрирования по частям, метода дифференциальных уравнений, алгоритмов FIRE и FIESTA, а также применение данных алгоритмов для расчетов в физике элементарных частиц. Задача вычисления фейнмановских интегралов является весьма актуальной, и в её решении принимают участие как физики, так и математики, зачастую - в совместных проектах. В проекте будут использоваться новейшие методы и компьютерные технологии.
-
Abstract:
Feynman integrals are fundamental quantities in constructing quantum field amplitudes in the framework of perturbation theory, in particular, they arise in calculations in the framework of the Standard Model of elementary particles and other quantum field models. The goal of the project is the development of methods for calculating multi-loop Feynman integrals and corresponding algorithms: the method of integration by parts, the method of differential equations, FIRE and FIESTA algorithms, as well as the application of these algorithms for calculations in elementary particle physics. The task of calculating Feynman integrals is very actual, and both physicists and mathematicians take part in its solution, often in joint projects. The project will use the latest methods and computer technology.
-
Планируемые результаты:
В рамках развития проекта планируется развить алгоритмы вычисления интегралов Фейнмана с использованием различных средств, включая программирование на GPU, использование вставок на языке assembly для наиболее критичных участков. Развитие алгоритмов является фундаментальным исследованием в области расчета взаимодействия элементарных частиц. Все результаты будут опубликованы с высокорейтинговых журналах.
-
Научный задел:
Руководителем проекта разработаны и сделаны публичными программы для редукции и вычисления интегралов Фейнмана, которые активно используются научным сообществом. Данные алгоритмы и программы требуют дальнейшего развития, и у участников имеется достаточная экспертиза в параллельном программировании, чтобы претворить идеи по развитию в реальность.
-
Основные результаты:
За время работы над темой был получен ряд важных результатов, относящихся к вычислениям в области физики элементарных частиц. Основой для них послужила разработка различных алгоритмов и программ, которые позже были успешно применены в конкретных случаях. К данным программам относятся: - Создание компьютерной программы для решения соотношений, связывающих константы вида G[{a[1],...,a[n]},1], где G - полилогарифмы Гончарова, характеристики в которых берутся из алфавита, который состоит из 7 букв: нуля и корней 6-ой степени из единицы. - Создание версии программы FIESTA использующей графические ускорители и суперкомпьютеры для вычисления интегралов; программа делается публично доступной для заинтересованных исследователей. - Развитие программы FIRE, позволяющей решать так называемые соотношения интегрирования по частям для многопетлевых фейнмановских интегралов, т.е. выразить заданный интеграл из заданного семейства через неприводимые интегралы (называемые мастер-интегралами). Кроме того, важным результатом 2020 года оказался алгоритм, позволяющий определять оптимальный выбор неприводимых интегралов для редукции. Разработанные подходы активно применялись для вычисления фейнмановских интегралов в задачах физики высоких энергий и квантовой теории поля. Имеется несколько серий работ, посвященных различным тематикам.
- Добавил в систему: Смирнов Александр Владимирович
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц |
| Результаты этапа: Основные результаты за 2016 год можно сформулировать следующим образом: 1) Аналитически вычислены планарные четырёхпетлевые безмассовые форм-факторы и вклады в четырехпетлевые аномальные размерности в КХД в пределе большого числа цветов. Это - первый пример аналитических вычислений такого рода на четырёхпетлевом уровне. 2) Получен полностью аналитический результат для трёхпетлевой поправки к стати- ческому потенциалу взаимодействия между кварками. В пертурбативной квантовой хро- модинамике вплоть до четырёхпетлевого приближения получены формулы, связывающие массы кварков, определённые в рамках перенормировки на массовой оболочке, с одной стороны, и в схеме минимальных вычитаний - с другой. Эти соотношения играют су- щественную роль для высокоточного вычисления кварковых масс в схеме минимальных вычитаний. 3) Вычислен полный электронный вклад в аномальный магнитный момент мюона в четырёхпетлевом приближении. 4) Разработана и опубликована версия программы вычисления мастер-интегралов ме- тодом секторного разложения, использующая для ускорения графические процессоры. 5) Описаны орбиты группы автоморфизмов модулей над кольцом главных идеалов в терминах канонических представителей и с помощью полной системы инвариантов. | ||
| 2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц |
| Результаты этапа: В 2017 году была существенно доработана программа FIRE для вычисления фейнмановских интегралов. Полностью переработана внутренняя структура программы, в результате чего редукция в различных секторах используется различными процессами с использованием отдельных баз данных, что позволяет использовать больший уровень параллезации, а такде возможность восстанавливаться после системного сбоя. Создание подобной версии программы редукции позволило выполнить аналитическое вычисление четырехпетлевых планарных вершинных фейнмановских диаграмм на пороге. | ||
| 3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц |
| Результаты этапа: В 2018 году были начаты исследования по возможностью ускорения программы FIESTA d двух направлениях - использование языка ассемблер для ускорения вычислений значений функций - анализ возможности исследования подхода с использованием тензорных поездов. Пока работы находятся на начальной стадии и не дали однозначных результатов, потому будут продолжены в следующем году. В то же время, проведены масштабные работы по модернизации и обновлению программы FIRE, выполняющей редукцию интегралов Фейнмана. По результатам подготовлена статья и будет опубликована в 2019 году. Успешное применение развиваемых программ подтверждается публикациями в высокорейтинговых журналах. | ||
| 4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц |
| Результаты этапа: В 2019 году в рамках работы над проектом был описан статус разложения по областям, т.е. хорошо известной стратегии для разложения многопетлевых фейнмановских интегралов в заданном пределе, в котором некоторые кинематические инварианты и (или) массы обладают определённым масштабным поведением, измеряемым в степенях заданного малого параметра. Предписания для разложения заданного фейнмановского интеграла в заданном пределе сформулированы на простом геометрическом языке в терминах многогранников Ньютона. Для этого использовано параметрическое представление Ли-Померанского, которое оказывается математически намного более естественным по сравнению со стандартным параметрическим альфа-представлением, поскольку в нем присутствует только один базисный многочлен, а не два. Эти предписания доказаны в ряде важных частных случаев. Описание разложения на языке представления Ли-Померанского оказалось и практически более предпочтительным, поскольку степень соответствующего многочлена меньше степени произведения двух многочленов в стандартном представлении. Таким образом, автоматический поиск граней многогранника Ньютона существенно упрощается. В работе удалось дать строгое математическое определение разложению интегралов Фейнмана, строго сформулировать эмпирически существовавшую ранее гипотезу и доказать ее в некоторых частных случаях. | ||
| 5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц |
| Результаты этапа: Задача редукции интегралов Фейнмана сводится к решению системы линейных уравнений с полиномиальными коэффициентами, при этом система существенно разрежена, а размер системы может измеряться миллиардами. Свойства решаемых задач таковы, что любой интеграл Фейнмана выражается через линейную комбинацию более простых интегралов Фейнмана, так называемых мастер-интегралов. Число последних конечно, и они образуют базис пространства решений, однако не существует однозначного принципа, регламентирующего выбор того или иного базиса. Во многом изначальный выбор базиса определяется самой программой редукции и ее внутренним устройством. Как оказывается, выбор базиса может существенно влиять на скорость редукции, и фактор выбора базиса может быть критическим при определении того, осуществима редукция или нет. Поэтому после нахождения хоть какого-то базиса (например, при решении задачи редукции меньшей сложности или при подстановке численных значений параметров), существенным является выбор более правильного базиса, выбор которого был бы более оптимальным для целей задачи редукции. При этом скорость работы может существенно отличаться как для случая с полиномиальными коэффициентами, так и при применении подхода с модулярной арифметикой. В работе 2020 года был проведен анализ получаемых базис и предложен формальный критерий качества выбранного базиса мастер-интегралов на основе анализа получаемых при них коэффициентов. Также разработан алгоритм, приводящий базис к требуемому виду и доказана его сходимость. На множестве примеров показано, что приведение базиса к предложенному виду существенно ускоряет редукцию. Тем самым, полученный в 2020 году результат является крайне важным для решения задач редукции, и, тем самым, для расчета взаимодействия элементарных частиц. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".