Минимизация холостых сбросов при управлении уровнем воды в водохранилище. Козицын Александр Сергеевич, г. Москва, НИИ механики МГУ.

Одной из важных задач при управлении уровнем воды в водохранилище c ГЭС является задача минимизации холостых сбросов при условии соблюдения всех технических требований. Баланс водохранилища описывается следующим образом:

V(t) = V(0) + Q(t) − R(t) + U(t)

где V(t) - объем воды в водохранилище (V^{min} < V(t) < V^{max}), Q(t) - приход воды из рек за период, имеющий некоторое вероятностное распределение в диапазоне (Q^{min}(t), Q^{max}(t)), R(t) - расход воды на обводнение канала и естественные потери воды (испарение, впитывание) за период, заданные в небольшом диапазоне (R^{min}(t), R^{max}(t)). В качестве управляющей функции задается расход воды через ГЭС за период U(t) = ∫_{0}^{t} u(t) dt с наложенным ограничением 0 < u^{min} < u(t) < u^{max}, где u^{max}, u^{min} - максимально и минимально возможная скорость сброса воды. u^{tex}(x) - максимальный сброс воды через турбины, т.е. условие u^{tex} < u(t) < u^{max} обозначает наличие холостого сброса u(t) − u^{tex}. Введем обозначения:

U^{max}(t) = min_{τ∈(0 T)}(\{ \begin{matrix}V_{0} − V^{min} + Q^{min}(τ) − R^{max}(τ) + ∫_{τ}^{t} u^{max}(x) dx & t ≥ τ \\ V^{0} − V^{min} + Q^{min}(τ) − R^{max}(τ) − ∫_{t}^{τ} u^{min}(x) dx & t < τ \end{matrix} )

U^{min}(t) = max_{τ∈(0 T)}(\{ \begin{matrix}V_{0} − V^{max} + Q^{max}(τ) − R^{min}(τ) + ∫_{τ}^{t} u^{min}(x) dx & t ≥ τ \\ V^{0} − V^{max} + Q^{max}(τ) − R^{min}(τ) − ∫_{t}^{τ} u^{max}(x) dx & t < τ \end{matrix} )

U^{tex}(t) = max_{τ∈(0 T)}(\{ \begin{matrix}V^{0} − V^{max} + Q^{max}(τ) − R^{min}(τ) + ∫_{τ}^{t} u^{min}(x) dx & t ≥ τ \\ V^{0} − V^{max} + Q^{max}(τ) − R^{min}(τ) − ∫_{t}^{τ} u^{tex}(x) dx & t < τ \end{matrix} )

Тогда аналитическое выражение для траектории, позволяющей с наперед заданной вероятностью избежать холостых сбросов при условии отсутствия критических ситуаций имеет вид:

U^{∗}(t) = min(U^{tex}(t), U^{max}(t), ∫_{0}^{t} u^{tex}(x) dx)

Минимизация холостых сбросов позволит увеличить выработку электроэнергии при соблюдении всех технических требований и решении основных задач.