ИСТИНА

Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения и списка литературы. Первая глава диссертации посвящена задаче о движении двух планет в поле сил взаимного притяжения. Обе планеты моделируются однородными изотропными вязкоупругими телами, занимающими в естественном недеформированном состоянии шаровые области трехмерного евклидова пространства. Деформированное состояние шаров изучается в рамках классической линейной теории упругости, а для описания вязкого трения принимается модель Кельвина-Фойгта. Шары предполагаются жесткими, так что в задаче имеются малые параметры - величины £г, обратно пропорциональные модулям Юнга планет. Аналогичным образом планеты моделируются и в двух других главах диссертации. Задача рассматривается в "плоской" постановке, когда центры масс тел движутся в неподвижной плоскости, а оси их вращения направлены по нормали к этой плоскости. Существование указанного класса движений показано в [16], где были получены уравнения движения рассматриваемой системы в векторном виде. В 1.1 формулируется постановка задачи, и выводятся уравнения движения в форме уравнений Рауса, каноническую часть которых составляют уравнения относительно переменных Андуайе-Делоне, а лагранжеву - уравнения относительно компонент векторов упругого смещения. В 1.2 методом разделения движений и усреднения выводится приближенная система уравнений относительно переменных "действие" и медленных угловых переменных, описывающих эволюцию орбиты конца вектора, соединяющего центры масс планет, и их вращательного движения. Уравнения представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений пятого порядка с первым интегралом, выражающим закон сохранения модуля кинетического момента рассматриваемой механической системы относительно общего центра масс. Стационарные решения полученных уравнений находятся в 1.3. Показано, что в стационарном движении система двух планет равномерно вращается относительно общего центра масс с постоянной угловой скоростью как твердое тело, а центры масс планет описывают круговые орбиты. В зависимости от значения модуля момента количеств движения система может либо не иметь стационарных решений, либо иметь одно неустойчивое стационарное решение, либо иметь два стационарных решения: устойчивое, соответствующее большему расстоянию между планетами, и неустойчивое, соответствующее меньшему расстоянию. Полученные результаты иллюстрируются на примере Солнечной системы в 1.4, где в качестве первого тела рассматривается Солнце, а в качестве второго -одна из планет. Показано, что для всех планет Солнечной системы существует два стационарных решения, причем планеты земной группы находятся ближе к неустойчивым стационарным орбитам, а орбиты планет-гигантов близки к соответствующим устойчивым стационарным орбитам. Уравнение, описывающее эволюцию перигелия орбиты, рассматривается особо в 1.5 на примере системы Солнце-Меркурий. Следует отметить, что существенным различием между аналогичным уравнением, полученным в работе [94], где изучалось движение планеты в центральном ньютоновском поле сил, и уравнением, полученным в данной работе, где планета движется в гравитационном поле массивного вязкоупругого тела, является наличие в его правой части слагаемого, зависящего от массы, радиуса и угловой скорости Солнца, причем именно это слагаемое вносит основной вклад в эволюцию перигелия. Выбирая соответствующим образом модуль Юнга тела, моделирующего Солнце, можно объяснить наблюдаемое смещение перигелия Меркурия в рамках классической механики. Во второй главе исследуется движение двойной планеты - системы двух планет с массами Ш2 и тз - в гравитационном поле третьей планеты массы тг. Все три планеты моделируются однородными изотропными вязкоупругими телами. Взаимное расположение планет описывается с помощью векторов К2 и , соединяющих между собой центры масс планет, образующих двойную планету, и центр плаь < 1. масс третьей планеты с центром масс двойной планеты соответственно. Предполагается, что ^ < 1, < 1, < 1 и В 2.1 рассматривается "плоская" постановка задачи, когда центры масс планет движутся в неподвижной плоскости, а векторы их угловых скоростей направлены по нормали к этой плоскости. Осуществлен переход от обобщенных координат и скоростей к каноническим переменным Андуайе-Делоне. Получены уравнения движения в форме уравнений Рауса, каноническая часть которых описывает изменение переменных Андуайе-Делоне, а лагранжева - компонент векторов упругого смещения. В 2.2 методом разделения движений и усреднения выводятся уравнения, описывающие эволюцию поступательно-вращательного движения рассматриваемой системы в первом приближении по малым параметрам, которые представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений седьмого порядка относительно переменных "действие" с первым интегралом, выражающим постоянство модуля вектора кинетического момента. Исследование стационарных решений системы проведено в 2.3 для случая, когда планета массы тз моделируется материальной точкой. Показано, что в зависимости от начальных условий система может иметь одно или два стационарных решения, оба из которых неустойчивы, либо не иметь стационарных решений. Полученные результаты проиллюстрированы на примере движения системы Земля-Луна в гравитационном поле Солнца. В 2.4 осуществлен переход от уравнений относительно переменных Андуайе-Делоне к уравнениям относительно угловых скоростей планет, средних орбитальных движений и эксцентриситетов обрит концов векторов и Н2. С помощью системы МаНаЬ7.0.1 построены графики зависимости указанных величин от времени. В третьей главе рассматривается задача трех тел в неограниченной постановке. В 3.1 из вариационного принципа Д'Аламбера-Лагранжа получены точные уравнения движения изучаемой системы. Система приближенных уравнений получена в 3.2 методом разделения движений. В 3.3. найдено стационраное движение указанной системы, в котором центры масс планет образуют треугольник, близкий к равностороннему, а их угловые скорости равны между собой и ортогональны плоскости этого треугольника. Получены приближенные выражения для расстояний между центрами масс планет в стационарной конфигурации. Описанное движение является аналогом треугольных точек либрации в классической задаче трех тел. В заключении сформулированы основные результаты работы.