ИСТИНА

В диссертации исследуются однопараметрические полугруппы операторов и математические структуры, связанные с теоремой Чернова. Цель работы - развить новые методы получения представлений решений эволюционных уравнений с помощью формул Фейнмана и их аналогов. В диссертации использованы методы бесконечномерного анализа и теории операторов. Основные результаты диссертации состоят в следующем: Введено понятие функции, касательной по Чернову к оператору, и найдены методы построения таких функций. Для двух классов параболических дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами (с одномерной и бесконечномерной пространственной координатой) найдены формулы, выражающие решение задачи Коши через начальное условие и коэффициенты уравнения. Диссертация имеет теоретический характер. Её результаты могут быть использованы в функциональном анализе, теории операторных полугрупп, теории уравнений с частными производными, а также в вычислительной математике.