ИСТИНА

Рассматриваются начально-краевые задачи для параболических систем с ко- эффициентами, удовлетворяющими двойному условию Дини, в плоских областях с негладкими боковыми границами, допускающими наличие «клювов», на кото- рых задаются граничные условия общего вида с переменными коэффициентами, среди которых есть условия как первого, так и третьего рода. Доказаны теоремы об однозначной классической разрешимости поставленных задач в пространстве вектор-функций, непрерывных и ограниченных вместе со своей пространственной производной первого порядка в замыкании областей. Даны интегральные пред- ставления решений. Сформулировано алгебраическое условие разрешимости по- ставленных задач и доказано, что оно эквивалентно известному условию Лопатин- ского. Показано, что рассматриваемые условия на характер негладкости боковых границ областей и на характер непрерывности правых частей в граничных усло- виях являются точными для классической разрешимости поставленных задач в пространстве вектор-функций, непрерывных и ограниченных вместе со своей про- странственной производной первого порядка в замыкании областей.