ИСТИНА

В диссертации изучаются различные инварианты слоений, естественным образом возникающие в симплектической и пуассоновой геометрии. А именно, рассмотрены следующие три типа слоений и связанные с ними задачи: 1. Лагранжевы расслоения. Локально тривиальное расслоение называется лагранжевым, если его тотальное пространство является симплектическим многообразием, и все его слои являются лагранжевыми подмногообразиями этого симплектического многообразия. В диссертации изучается вопрос, когда два лагранжевых расслоения послойно симплектоморфны, и проведена классификация лагранжевых расслоений с компактным тотальным пространством над двумерными поверхностями. 2. Инвариантные слоения невырожденных бигамильтоновых структур. В диссертации изучается некоторый класс распределений, естественным образом возникающих на многообразии, на котором заданы две согласованные невырожденные скобки Пуассона, и исследован вопрос, какие из этих распределений являются интегрируемыми, то есть какие из них задают слоение на данном многообразии. 3. Слоение Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4). В диссертации исследуются топологические свойства интегрируемого случая для уравнений Эйлера на алгебре Ли so(4), являющегося аналогом классического случая Ковалевской в динамике твёрдого тела.