ИСТИНА

Диссертационная работа посвящена исследованию контрастных структур в нелинейных двухкомпонентных системах с сингулярным возмущением в нескольких постановках: c внутренним и пограничным переходных слоем; с сингулярным возмущением в дифференциальном операторе и в граничных условиях. Для этого применены метод пограничных функций и метод дифференциальных неравенств. Построена формальная асимптотика, проведено доказательство корректности построенной асимптотики, ее существования, локальной единственности и асимптотической устойчивости по Ляпунову. Для параболической задачи реакция-диффузия с условиями Неймана получены условия существования решения с пограничным переходным слоем, позволяющие не требовать квазимонотонности. Это расширяет класс задач, для которых применимы стандартные методы асимптотической теории. Разработан алгоритм построения асимптотических разложений для двухкомпонентных систем с разными степенями малого параметра. Доказаны теоремы существования, локальной единственности и асимптотической устойчивости по Ляпунову.