ИСТИНА

Диссертация посвящена исследованию связи между двумя классическими задачами оптимизации интегральных функционалов. В первой главе построен пример двух радоновских мер на компактных неметризуемых пространствах и непрерывной функции стоимости, для которых минимум в задаче Канторовича нахождения оптимального плана транспортировки меньше минимума в задаче Монжа оптимального перемещения. Во второй главе найдены достаточные условия, при которых задачи Монжа и Канторовича с непрерывной функцией стоимости на произведении двух вполне регулярных пространств и двумя заданными безатомическими радоновскими мерами-проекциями на эти пространства имеют совпадающие значения соответствующих инфимумов. В третьей главе изучены свойства крайних точек семейств вогнутых мер на бесконечномерных локально выпуклых пространствах и получено обобщение метода локализации для гиперболических мер на пространствах Фреше.