ИСТИНА

Изучается оператор Штурма-Лиувилля на конечном отрезке и на полупрямой, а также система Дирака на конечном отрезке. Краевые условия предполагаются регулярными по Биркгофу. Доказывается равносходимость спектральных разложений некоторой функции, построенных по данным операторам, с разложениями этой же функции, соответствующими невозмущенным операторам. При этом варьируются тройки пространств: пространства, которым принадлежит раскладываемая функция, пространства, содержащие потенциалы операторов, и пространства, по норме которых исследуется равносходимость. Доказательства основных теорем основаны на исследовании асимптотического поведения собственных и присоединенных функций, спектральной функции или резольвенты оператора. Применяются методы теории рядов Фурье, теории сингулярных интегралов, теории интерполяции. Результаты о равносходимости применяются для доказательства базисности системы собственных и присоединенных функций в различных пространствах.