ИСТИНА

Диссертационная работа посвящена построению локально-одномерных (экономичных) разностных схем для численного решения локальных и нелокальных краевых задач для многомерных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Для построения локально-одномерных разностных схем для рассматриваемых задач используется метод суммарной аппроксимации. Для получения априорных оценок используются метод энергетических неравенств и принцип максимума. Для каждой из рассмотренных в диссертации многомерных дифференциальных задач построена локально-одномерная разностная схема, получена априорная оценка в разностной трактовке, откуда следуют ее устойчивость и сходимость. Построен алгоритм приближенного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров в двумерном случае, иллюстрирующие полученные теоретические выкладки. Результаты работы могут быть использованы для дальнейшей разработки теории краевых задач для параболических уравнений с переменными коэффициентами, могут найти применение в области теории разностных схем, в области вычислительной математики, а также в области численного моделирования. Построенные для рассматриваемых задач схемы могут быть использованы при решении прикладных задач, приводящих к многомерным параболическим уравнениям, например, при изучении процессов осадкообразования, изучении взаимодействия термодинамических, микрофизических и электрических процессов в облаках.