ИСТИНА

Проблема расчета напряженно-деформированного состояния неоднородной упругой полосы, при постановке в напряжениях, заключается в решении линейного дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с переменными коэффициентами. Мало того, среди множества решений нужно выбрать то, которое удовлетворяет определенным условиям. Этой проблемой занималось и занимается большое количество ученых всего мира. Несмотря на достигнутые успехи она еще далека от своего окончательного решения. Несомненым успехом В.А. Симакова является то обстоятельство, что он сумел в этой проблеме выделить объекты единые для полосы из любого материала:  это внутренние силовые факторы, к которым относятся вектор усилий и изгибающий момент, действующие в каждом поперечном сечении и распределенные вдоль средней линии полосы. Каждый из этих факторов удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка и может быть определен через внешние нагрузки с точностью до постоянной величины. Постоянные величины находятся либо сразу до решения задачи (статически определимый случай), либо после того как получены перемещения и удовлетворены условия закрепления концов средней линии полосы (статически неопределимый случай). Следующим достижением автора является разложение функции напряжений в ряд по производным от внутренних силовых факторов. Этот ряд может быть и конечной суммой, если внутренние силовые факторы являются полиномами конечной степени от продольной координаты. Коэффициенты ряда, в общем случае неоднородности, являются функциями двух координат и определяются из рекуррентных интегро-дифференциальных уравнений. Они не зависят от входных данных задачи и определяются только через компоненты тензора податливости. В этом смысле их можно назвать вспомогательными функциями полосы, поскольку вся информация о материале полосы сосредоточена именно в этих функциях. В дальнейшем диссертант ограничился подробным изучением случая неоднородной по высоте полосы. В этом случае коеффициенты ряда будут функциями только поперечной координаты и удовлетворяют рекуррентным обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка, которые можно проинтегрировать в общем виде. Трудности этого этапа работы заключаются в громоздкости конечных выражений для вспомогательных функций, однако автор диссертации успешно их преодолел. Результаты вычислений изложены в приложениии к диссертации. В третьей главе работы метод применяется к решению конкретных задач для неоднородной полосы. Решение большей части рассмотренных здесь задач было найдено ранее другими методами, поэтому приведенные решения носят показательный характер. Исключением является задача о полиномиальном нагружении неоднородной, анизотропной консоли и задача об изгибе продольно подпертой консоли поперечной силой. Эти две задачи являются новыми.