ИСТИНА

Диссертация посвящена исследованию динамики саней Чаплыгина – платформы, движущейся по плоскости с опорой на три точки так, что скорость одной из ее точек опоры имеет фиксированное направление относительно платформы. Доказывается, что движение системы заканчивается за конечное время. Доказано, что для любых начальных условий найдется такая величина центра масс, что нормальные реакции в точках контакта системы положительны на всем времени движения. Получена геометрическая интерпретация условия положительности реакций. Методом малого параметра, характеризующего малость начальной безразмерной кинетической энергии показано, что пространство параметров, характеризующих геометрические и массовые параметры системы, разбивается на области, для каждой из которых указан характер поведения фазовых кривых в окрестности начала координат. В случае наличия силы трения в точке контакта лезвия получены условия возникновения «зоны застоя», а также закон движения в этой зоне.