ИСТИНА

В диссертационной работе исследуются проблемы построения дискретных моделей уравнения Больцмана для смесей и уравнения Лиувилля. Изучается теорема о совпадении среднего по Чезаро с экстремалью по Больцману с приложениями к круговой модели Марка Каца. Оказывается, что определяющую роль в этих рассмотрениях играют линейные законы сохранения, и получены следующие основные результаты: уточнение новой формы H-теоремы для уравнения Лиувилля для случая, когда существует положительное стационарное решение уравнения Лиувилля; точные формулы для размерности пространства линейных инвариантов для уравнения Лиувилля с дискретным временем для круговой модели Марка Каца (ответ оказался связанным с малой теорема Ферма и теоремой Эйлера из теории чисел); оценки минимального размера дискретных моделей уравнения Больцмана для смесей с физически обоснованной размерностью линейных законов сохранения.