ИСТИНА

Для задачи о сложности вычисления одночлена от нескольких переменных (задача Беллмана) и для задачи о сложности вычисления набора степеней одной переменной (задача Кнута) при слабых ограничениях в области изменения параметров получены асимптотически точные решения; с использованием полученных оценок сложности вычисления наборов степеней установлена асимптотика роста сложности вычисления двоичных слов с заданным числом (или долей) единиц схемами конкатенации; установлена общая нижняя оценка сложности вычисления систем одночленов, систем целочисленных линейных форм и систем элементов свободных абелевых групп; предложен метод доказательства верхних оценок сложности систем одночленов, основанный на вычислении в значительно усиленной модели с последующим сведением без асимптотического увеличения сложности к вычислению в исходной модели; на основе этого метода доказаны асимптотически точные верхние оценки сложности: системы из двух одночленов от нескольких переменных, системы из нескольких одночленов от двух переменных, системы из трех одночленов от трех переменных; для любых фиксированных (или слаборастущих) значениях $p$ и $q$ установлена асимптотика роста сложности вычисления системы из $p$ целочисленных линейных форм от $q$ переменных; доказаны асимптотически точные верхние оценки сложности вычисления: системы из двух элементов свободной абелевой группы, системы из трех элементов абелевой группы с двумя образующими; выявлены новые эффекты в задачах о сложности вычисления систем одночленов, систем целочисленных линейных форм и систем элементов свободных абелевых групп; установлены принципиальные различия в асимптотическом поведении трех исследуемых мер сложности, построены соответствующие примеры.