ИСТИНА

В работе исследуются нестационарные колебания тонкого вихревого кольца в идеальной жидкости. Главной особенностью вихревого кольца как колебательной системы является наличие в спектре точек сгущения собственных частот, а также наличие возмущений различного типа, которые в силу кривизны могут взаимодействовать между собой. Основной целью настоящей работы является исследование устойчивости длинноволновых (длина волны порядка размера всего кольца) колебаний тонкого изохронного (время обращения жидких частиц по линиям тока одинаково) вихревого кольца вблизи точек сгущения собственных частот. 1. Стационарное решение для тонкого изохронного вихревого кольца в идеальной жидкости получается с помощью модификации процедуры Френкеля. 2. Базисные деформации находятся с помощью математического аппарата поля смещения и определяют внутреннее решение в области ядра вихревого кольца в задаче о малых вынужденных колебаниях. 3. Длинноволновые собственные колебания изохронного вихревого кольца оказываются неустойчивыми. Данная неустойчивость является результатом взаимодействия мод с различным знаком энергии вблизи точки сгущения собственных частот.