ИСТИНА

Диссертация посвящена дискретизации потока Риччи и потока средней кривизны на двумерных поверхностях. Чоу и Луо доказали сходимость комбинаторного потока Риччи на триангулированной поверхности к метрике постоянной кривизны. Комбинаторная структура триангулированной поверхности включает в себя набор весов, заданных на всех её ребрах. Одним из условий для сходимости потока в было условие неотрицательности этих весов. В данной работе показано, что ослабляя условия на веса, можно сохранить теорему сходимости потока Риччи к единственной метрике постоянной кривизны. Также приведены примеры наборов весов на ребрах триангулированной поверхности, при которых существует несколько метрик постоянной кривизны. Вводится новое понятие: метрика упаковки кругов с вырождениями. Для таких метрик определены потоки Риччи и доказаны аналоги теорем о сходимости решения к единственной метрике с одинаковыми кривизнами в невырожденных вершинах. Продемонстрирована дискретизация уравнения потока средней кривизны методом конечных элементов на поверхности вращения с использованием сплайновой интерполяции, повышающей устойчивость решения.