ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Цели работы. Разработка новых методов исследования функционально-дифференциальных операторов с инволюцией v(x)=1-x, и связанных с ними операторов Дирака. Получение новых приложений этих операторов в спектральной теории дифференциальных и интегральных операторов на графах и в смешанных задачах для уравнений в частных производных. Основные положения, выносимые на защиту. 1. Новые свойства функционально-дифференциальных операторов и уравнений с инволюцей, характеризующие тесную связь с системой Дирака и уравнением Штурма-Лиувилля: произвольная система Дирака является эквивалентной, а уравнение Штурма-Лиувилля является частным случаем простейшего уравнения с инволюцией v(x)=1-x, рассматриваемого в классе разрывных решений. Установлена связь между решениями смешанных задач для волнового уравнения и для уравнений с инволюцией, рассматриваемых в классе разрывных решения. 2. Методы исследования спектральных свойств функционально-дифференциальных операторов с инволюцией и тесно связанных с ними операторов Дирака, основанные на модификации приема L-диагонализации систем, а в случае системы Дирака с недифференцируемым потенциалом - на использовании для ее решения формул типа операторов преобразования. Развитые методы позволили получить уточненные асимптотические формулы для собственных функций исследуемых операторов, а также дать новые, достаточно элементарные доказательства базисности по Риссу системы с.п.ф. 3. Новые приемы, дающие существенные продвижения в методе Фурье и расширяющие границы его применения, позволяющие найти точные границы требований гладкости начальных данных в исследовании смешанных задач. Доказательство существования классических и обобщенных решений ряда смешанных задач для уравнения с инволюцией, систем уравнений в частных производных, волнового уравнения. 4. Для операторов первого порядка на графах базовым является граф из двух ребер с циклом. Доказательство базисности по Риссу (со скобками) системы с.п.ф. для ФДО с инволюцией на таком графе. Построение класса интегральных операторов на графе, для которого справедливы теоремы равносходимости с тригонометрическим рядом.
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Заключение диссертационного совета по диссертации | Burlutskaya_zakluchenie_diss_sovet.pdf | 4,9 МБ | 4 января 2020 | |
2. | Отзыв официального оппонента | Burlutskaya_otziv_of_opp_Mirzoev.pdf | 4,4 МБ | 13 декабря 2019 | |
3. | Отзыв официального оппонента | Burlutskaya_otziv_of_opp_Lomov.pdf | 4,4 МБ | 28 ноября 2019 | |
4. | Отзыв официального оппонента | Burlutskaya_otziv_of_opp_Kachalov.pdf | 5,2 МБ | 28 ноября 2019 | |
5. | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | Burlutskaya_svedenia_of.opp.pdf | 2,4 МБ | 17 октября 2019 | |
6. | Решение дисс.совета о приеме/отказе к защите | Burlutskaya_protokol_priniatie_k_zaschite.pdf | 951,5 КБ | 30 сентября 2019 | |
7. | Сведения о научном руководителе | Burlutskaya_svedenia_n.k.pdf | 584,3 КБ | 27 сентября 2019 | |
8. | Автореферат | Burlutskaya_avtoreferat.pdf | 437,1 КБ | 27 сентября 2019 | |
9. | Полный текст диссертации | Burlutskaya_dissertation.pdf | 1,5 МБ | 27 сентября 2019 | |
10. | Отзыв научного руководителя/консультанта | Burlutskaya_otziv_n.k..pdf | 2,6 МБ | 8 июля 2019 |