ИСТИНА

Диссертационная работа относится к топологии функциональных пространств и теории топологических инвариантов динамических систем. Целью диссертации является разработка новых методов изучения глобального строения и топологии пространств морсовских функций на поверхностях, структуры разбиения этих пространств на классы топологической эквивалентности, структуры разбиения пространств гамильтоновых систем на поверхностях на классы топологической сопряженности, а также изучения непрерывных топологических инвариантов (интегрируемых или произвольных) 3-мерных бездивергентных полей. В диссертации получены следующие основные результаты. Получен критерий того, когда гладкая функция с конечным числом критических точек на связной замкнутой поверхности реализуема в виде функции высоты при некотором погружении поверхности в 3-мерное евклидово пространство. Изучены глобальное строение и топология пространства F(M) функций Морса на компактной ориентируемой поверхности M, имеющих не менее Х(M)+1 пронумерованных критических точек, в терминах конечномерного объекта – комплекса оснащенных функций Морса. Построена бесконечная серия примеров относительно-продолжимых инвариантов топологической сопряженности на (так называемых «бициклических») стратах Максвелла в пространстве невырожденных гамильтоновых систем на компактных связных поверхностях по отношению к некоторым (так называемым «бициклическим») классам возмущений. Доказано, что функционал спиральности является единственным Diff^0(Q)-инвариантным функционалом на пространстве точных несжимаемых течений без нулей на компактном связном ориентируемом 3-мерном многообразии Q, имеющим регулярную и непрерывную относительно C^1-топологии производную.