ИСТИНА

Диссертация посвящена исследованию медленных периодических движений двух механических систем, уравнения движения которых содержат большой параметр. Первая система - осесимметричный спутник-гиростат, центр масс которого движется по неизменной круговой орбите вокруг неподвижного притягивающего центра. На спутник действует гравитационный момент, его гиростатический момент направлен вдоль оси симметрии. Доказано, что при достаточно больших значениях гиростатического момента, лежащих вне малых окрестностей определенных резонансных значений, ось симметрии спутника может совершать периодические колебания в малой окрестности произвольного неизменного направления в абсолютном пространстве, лежащего в плоскости орбиты. Вторая система имеет одну степень свободы, ее движение описывается нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами. Большой параметр характеризует собственные колебания системы, тогда как период внешнего возмущения фиксирован. С помощью теоремы о неявной функции доказано существование периодического решения этого уравнения, близкое периодическому решению соответствующего вырожденного уравнения.