ИСТИНА

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ На правах рукописи ПАЛОВ Александр Петрович ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕНОСА НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ПЛАЗМЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЯХ С УЧЕТОМ КАСКАДНЫХ ПРОЦЕССОВ 01.04.08 - физика я химия плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Автор А.П. Палов. Москва, 1992 Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте Научный руководитель:доктор .физико-математических наук. профессор В.Г. Тельковский Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.Б.Леонас, доктор физико-математических наук Ю.В. Мартыненко Ведущая организация: НИИЯФ МГУ Защита диссертации состоится 18 ноября 1992 года в 16:00 на заседании специализированного совета К-053.03.08 в Московском инженерно -физическом институте по адресу: II5409. г. Москва, Каширское шоссе 31. т. +7-495-324-84-98. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан 22 сентября 1992 г. Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв 8 одном экземпляре, заверенный печатью организации- Ученый секретарь специализированного совета С.Т.Корнилов ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы Задачи переноса электронов с энергиями ~ 1 эВ-100 кэВ в плазменных средах, таких как слабоионизованные газы и электронная плазма металлов, возникают при решения многочисленных физических проблем: образование слоев "холодной" плазмы вблизи первой, стенки термоядерных установок, изучение поверхности металлов методами оже- и электронной спектроскопии, электронографии; микродозиметрии и радиобиологии, при описании возникновения и развития плазмы электрического разряда, электронной; накачки в-газоразрядных лазерах, при исследовании низкотемпературной плазмы атмосферы и ионосферы Земли электронными пучками. в связи с расширением круга этих проблем появилась "необходимость в создании эффективных и универсальных методов переноса электронов в плазменных средах. Использование аналитических подходов дает хорошие результаты при решении определенного круга существующих задач, например, при описании, прострела электронами тонких пленок, отражения падающих под малыми углами электронов от поверхности металлов, расчете дрейфовых характеристик электронов, двигающихся под действием постоянного электрического поля в слабоионизованных газах, при описании бесстолкновительной плазмы и т.д. При решении большинства практических задач (нестационарный случай, неоднородные среды, произвольные электрические и магнитные поля, произвольные граничные условия) нахождение аналитических решений зачастую невозможно и необходимо использовать численные методы. Наибольшее распространение получил метод Монте-Карло, поскольку он легко реализуется на современных ЭВМ, позволяет решать многомерные стационарные и нестационарные задачи переноса электронов в плазменных средах с различными граничными условиями в произвольных электрических, и магнитных полях. При моделировании электронных траекторий получают детальную информацию о характеристиках электронов, рассеянных веществом (угловые и энергетические спектры электронных пучков, средние длины свободных пробегов, глубину проникновения в рассматриваемую плазму электронов и т. д.) и о изменении среды под действием электронных пучков (нагрев, количество возбужденных и ионизованных атомов, их пространственное распределение). Основой для описания переноса электронов с энергиями 1 эв-100 кэВ в различных плазменных средах служат модели, учитывающие упругое и неупругое рассеяние электронов на атомах и молекулах газа, включая генерацию вторичных частиц. Такие модели при описании переноса быстрых электронов в металлах в основном дают хорошие результаты для энергий ~ 1-100 кэВ. При использовании данных моделей для описания рассеяния электронов меньших энергий в электронной плазме металлов необходим учет специфичных твердотельных эффектов (возбуждение плазмонов электронного газа, междузонных переходов, дифракции электронов на атомной решетке, возбуждения фононов и т. д.). В существующих моделях, как правило, используются многочисленные подгоночные параметры, эмпирические и полуэмпирические сечения, что сильно ограничивает область применения моделей. Цель данной диссертационной работы состояла в следующем: 1. Создание моделей, позволяющих без подгоночных параметров, на основе лишь хорошо известных данных о веществе (заряд ядра атома, количество электронов на оболочках, энергии связи электронов в атоме, потенциалы возбуждення и ионизации данного атома, энергия Ферми, работа выхода электронов, период кристаллической решетки для исследуемого металла) описывать перенос нерелятивистских электронов в слабоионизованных газах и электронной плазме металлов. 2. Разработка программного обеспечения, необходимого для реализации предложенных моделей на основе техники Монте-Карло. З. Проведение анализа точности расчетов, получаемых на основе использования предложенных моделей, путем их сравнения с имеющимися экспериментальными данными. 4. Проведение расчетов: коэффициентов возбуждения атомов инертных, газов в предпробойных электрических полях, дифференциальных - и интегральных коэффициентов вторичной электронной эмиссии электронов простых и переходных металлов на основе предложенных моделей. Научная новизна работы состоит в том, что: 1. Впервые для описания ионизации нейтральных атомов и генерации каскадных электронов пробным электроном использована квантовая симметри^шая теория бинарных столкновений (КСТБС),-позволяющая с хорошей точностью моделир<^^вать перенос электронов с энергиягли, меньзкли гЮОэВ в слабоионизованных газах. 2. Впервые создана модель переноса низкознерги'пшх электронов в слабоионизованных гэзах, позволяюдая без подгоночных параметров на основе лишь атомных констзит описывать электронное рассеяние в любых сласкзионизованных г^зах. На основе данной модели впервые рассчитаны интегральные коэф1]кшенты возбуждения . криптона в предпроОойных электрических полях. 3. Впервые на основе учета ускорения пробного электрона в поле иона и дебаевского экранирования электрона электронной плазмы металла получены дифференциальные и интегральные сечения возбукдения пробным электроном элвктронно-''дырочных" пар, позволяющие рассчитывать длины свободных пробегов и энергетические потери пробного низкоэнергачного-электрона в хорошем сответствии с экспериментальными вплоть до энергий пробного электрона, сравнюлых с Ej. ' 4. Впервые создана модель переноса низкоэнергичных электронов в электронной плазме металлов,; позволяющая - без подгоночных параметров рассчитывать дифференциальные и интегральные характеристики электронного рассеяния. Нэ основе данной модели впервые были рассчитаны дифференциальные и Гинтеграяьныв характеристики вторичной элвктрониой эмиссии различных металлов <А1,Т1). Практическое значение работы определяется тем, что реализованные на основе .предложенных .моделей программы позволяют решать многомерные- стационарные . и нестационарные задачи переноса электронов в плазменных средах с различными граничными условиями в произвольных электрических и- магнитных полях, т.е. В: тех случаях, когда яахоудение: аналитических решений зачастую яевозмокно. В качестве примера можно привести решенные, на основе' модели задачи о расчете интегральных и дифференциальных. коэффщиентов вторичной электронной : эмиссии электронов для различных металлов, коэдащкентов возбуадения отдельных благородных газов в предпробойз1ух электрических ПОЛЯХ, • ' На защиту тносятся следуквде положения: I.Созданная модель переноса электронов с энергиями = 1-ГО"'^ эВ, поззолящая Саз подгоночных параметров на основе лишь атом)шх констант (заряд ядра атома, количество электронов на оболочках, энергии связи электронов с атомом, потенциалы возбуждения) описывать электронное рассеяние в слабоионизованных газах. 2.Получены диФ1хзрвнци8льни9 и. интегральные сечения возбуадения элвктро1Шо-''Д1^х)Чних", пар электронной плазмы пробным электроном в предположении об ускорении прочимого электрона в поле иона перед столкновением с экранированным электроном плазмы. 3. Создана модель переноса электронов с энергиями яГ-Ю эВ, позволяющая , лишь . яа основе известных констант (заряд ядра атома, коли'1вство электронов на оболочках иона, энергий связи электронов, энергии Ферми и раСфТЫ выхода электронов с поверхности исследуемого, вещества) . описывать электронное рассеяние в электронной плазме металлов. . ч 4. Разработаны алгоритмы V я программное ' обеспечение для реализации предлокеиных моделей, проведено тест1фовани9 моделей путем срзБнеш1Я рассчитываемых и имевдихся экслориментальных, данных (коэф|ицяенто8 : ионизации атомов инертных газов и -Дрейфовых скоростей электронов, , коэффициенты • неупругого отражения электронов от поверхности металлов). 5. Получены на основе предложенных моделей результаты:. коэффициенты возбуждения атомов инертных Газов в продпробойных электрических полях, коэффициенты вторичной электронной эмиссии электронов с поверхности металлов.- , Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, . четырех глав и заключения. Работа содержит 100 страниц машинописного текста, 26 рисунков. БиСлиограХия включает 125 наименований. . .: СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ , . I .Первоначально в диссертации излоконы основные, предложенные за последние 30 лет модели переноса электронов в слабоионизованзшх газах и ' электронной плазме металлов. СлаОоионнзованнымй при этом считаются газы, для которых отношение числа заряженных частиц к нейтралышм значительно моньше s 10" , что позволяет при описа1ши переноса электронов учитывать лишь вза;1модейстЕия Tvma "электрон-нейтральнз;Я атсм". Металлы представляются 8морф1шш средз,чи, состоящими из иога-шх остовов, хаотически распределенных в электронной плазме . . Для классификации анализ1фуемых моделей введены парамитры Qj, И Ej., разделя>дци9 упругие и неупругие столкновения электронов с атомами, ионами и электронной плазмой на далекие (в <в^. , 6 < Ej. ) и Слизкие (в > вр , £ > ej.), где 6-полярный угол рассеяния электрона, е- теряемая в столкновении энергия. Показано, что предельный случай Qj,->% , ej.->E соответствует моделям непрерывного замедления, основанным на использовании теории многократного рассеяния для описания упругого взаимодействия и функции непрерывного торможения для описания анергетических потерь электрона, случзй 6^.->0 и ep->Uj (Uj-потенциал возбуждения 3-го атомного уровня) соответствует моделям индивидуальных соударензй, учитывающим генерашто всех вторичных электронов./ Использование моделей индивидуальных соударений практикуется при описании переноса низкоэнергетичных электронов и приводит к наибольшим затратами машинного, времени. При моделировании траекторий электронов промежуточных энергий G и Е„ выбираются в зависимости от решаемой задачи таким образом, .чтобы существенно оптиглизировать время сгета и наилучшим образом описать далекие и близкие столсновения. Показано также, что существукщив модели, без подгоночю/х параметров описывающие перенос электронов, имеют нижний энергетический предел применимости » 100эВ. Для С1шже1шя этого предела при описании рассеяния электронов в слабоиоюзованных газах необходимо использовать, дифференциальные и интегральные сечения возбуадёния атомных оболочек, колебательных и вращательных уровней- молекул, сечения ионизации атомов для электронов с энергиями связи, моньшшя! 100 оВ, основанные на теоретических расчетах. Кроме того, необходим учет последукядих прибликв{гай - при задании модельного .-потенш1ала атома, описывающих соответствешо обменное взпкмодействие • пробного электрона с элвктронали атома-и поляризацию атошшх орбиталей. . Показано также, что при создании моделей, позволяквдих без П0ДГ0Н0Ч2ШХ параметров описывать ; перенос : электронов с энергиями, меньшими » 100 эВ, в металлических аморфшх. мишенях основной трудностью, которую необходимо преодолеть, является. описание возбуждещш пробным электроном электрокно-"дырочных' пар электронной : плaз^^a^ 'за рамкаии первого борновского приблике1шя. .. Дальнейаое .развитие моделей переноса низкоэнергетичних электронов в. металлах должю бить связано с последовательным учетом в модели влияния кристаллической структуры исследуемых мишеней. ' , II. В диссертационной работе предложена, основанная только на использоваши атомных констант физическая модель, позволяющая , без подгоночных параметров описывать перенос электронов с энергиями я 1-10^ эВ в слебоионизованных газах. Впервые в модели, реализуемой на основе метода Монте-Карло, для описания ' ионизации атома и генерации вторичных электронов с оболочек, характеризующихся энергиями связи, меньшими ~ 100 эВ, использована симметричная квантовая теория оинарша столкновений (СКТБС). Описание даффервнциальннх и интегральных характеристик упругого взаимодействия проведено путем использования решения квантовомеханической задачи о рассеянии электрона нз атомном потенадалв V(R,E) (R- расстояние до ядра атома, В - энергия пробного электрона), состоящем из статического потенциала, расчет которого строится ; на использовании волновых функций Хартри-'1ока-Слвтора, и модельных потенциалов, описывающих соответствошо^оомешюв взаимодействие пробного электрона с электронами атома и поляризацию атомэ. Для расчетов дифференциального и интегрального сечений возбуадетм атома использовался метод искахенных волн в первом борновском приближении.Кроме того, в модели в случав больших (Е>100 эВ) энергий электронов проводится учет далеких столкновений по теориям многократного рассеяшя и непрерывного торможения. . Проведено сравнение с многочисленными имеющимися экспериментальными даюоши рассчитываемых дифференциальных и интегральных сечений упругого и наупругого рассеяния электрона, отмечено их удовлетворительное соотвегстЕие друг с другом. Кроме, того, для предлоюнной • физической модели переноса = 1-10^ sB электронов в слабсионизоваяных газах были разработан эффективный алгоритм реализации, основанный на оптимальном обходе . деревьев, электронных траекторий, использование которых существенно сокращает затраты машинного времени. Использо;вались также вариационные методы расчета 10 фазовых сдвигов при описании упругого рассэяшя электрона на атоме, что также позволило заметно сократить затрата времени на ЭВМ. Программные пакеты били создан^! на алгоритмическом языке Фортран-77 и реализованы на IBM AT 386/387. III. В диссертации предлокона модель переноса электронов с энергиями S 1-10 эВ, позволящая без подгоночшВс параметров описывать эл8ктро1Шов рассеяние в аморфных металлических средах, представляемых электронным газом с хаотически распределенными в нем иошшми остововами. В. модели, учитываются характерные для данного диапазона энергий электронов механизмы упругого и неупругого рассеяния: описание упругого рассеяния-, вэдется на основе нахоадения точного решения задачи о рассеянии электрона на потенциале иона, построенном с учетом кристашшческоЯ структуры металла; расчеты сечений ийшзацки внутренних оболочек иона и параметров каскадных электронов проведены на основе классической теории бинарных соударений; . для' описания возбуадэния плазменных колебаний электронного газа используются модельные формулн, . описывающие рассеяние пробного электрона в электронном газе, равномерно . размазанном в ,полэ постоянного полокительного заряда. Впервые получены модельные аналитические выражения для описания д$вй1еренциальны1 и интегральных характеристик возбуждения электронно-"дырочных'' пар пробным электроном: 11 •ке'^М • а 11 J^^=ftt^j, a=4E^/EpJ^ , а-1/а+Е/Брр p-l/a+Ef/Ep^ d|_ ^ -»(FE(a»E/iL,)-PE(a*E,/En,)) FE(r)= ^arctg(^)+0.5Ln(<Xtl )2+а2)+ -|^ctg(li^)-0.25x При выводе (1-3) использовалось первое борновсков приближение в предположе1па1 об ускорении электрона в поле конного остова перед столкновением о электроном , плазш, при этом использовалось стандартная процедура учета деОаевского экраяировашм электрона • плазмы. Кроме того, на основе излокента предполоканий получено усредненное по всем векторам обратной решетки вьфаженив для двойного дифференциального сечения возбувдекия междузонных переходов d o/dedP». F(e,P) (£,Р-энвргия и импульс, потёряшше пробным электронов в CTOJnaioBeHrai). . ' Проведено ' сравнение рассчитанных интегральных характеристик возбуждения элвктроннр-"дырочных" пар с имекщнмися эксперюиенталышми данными и расчетами • других авторов, использующих вырахение для диэлектрической проницаемости электронной плазма с вводимыми подгоночными параметрами <рисЛ-2). Отмечено хорошее соБпадеше полученных сечений возбуадатя и фуищий непрерывных потерь с кквкоаошся экспериментальными даяншд! во , исследуемом диапазоне энергий электрона (как в случае энергий, сравнимых с энергией" Ферми исследуемого металла, так и в случав энергий, для которых справедливо приближение Борна). 12 O.I 0.01 • :] зкспеРмпгиг »0 fOO £-ifUb) FHC-I. Зависимост ь сече1П1я возбувдения эдектронно-'дарочноЯ". парн в алюминии от энергии пробного электрона, jРасчет: сплошная линия-<1ормула{2), '" E-f^ [эвЗ Рис.2. Зависимость средних потерь энергии на возбуждение электронно-"яырочн1и" пар в алхминии от энергии пробного__злектрона.-Расчет: сплошная линиянЗ>ормула(3.}, ' " . • • • - IV. Следумци й этап - применение предлокэнных моделей с переноса электронов с энергиями s l-lO'^sB в плазменных средах для решения задач физики газового разряда- и электронной спектроскопии. На основе предлокенной модели переноса электронов с энергияля = 1-10^ эВ • в слабоиояизованных газах , проведено описание возникновения и развития"электронных лавин в аргоне и криптоне под действием предпробойного электрического поля. 13 Поскольку единственным критерием оценки точности проводимых на основе предложенной модели расчетов является Г сравнение получаемых данных с экспериментальными, результатами, модель первоначально была тестирована путем сравнения рассчитанных скоростей дрейфа электронов и коэффициентов ионизации для аргона и криптона с имеицилмся эксперименталышми данными. Хорошее соответствие расчетных данных экспериментальным позволяет надеяться на то, что предлоквнная модель в основном правильно описывает основные мехагшзмы электронного рассеяния-в газах. На основе •предложенной модели впервые рассчитаны коэффициенты возбуждения aтo^cшx уровней (в' том числе .и метастаоильных), данные о' которых важны для решения целого ряда прикладных задач (рис.3). в) <5) VA(H too 100 aj/N Рис -3 Г~ Зависимость коэф||ицйентов "возбуадения от Е/Н. Потенциалы возбуждения, соотеетствухще номеру Kpimofl; 1-П.аэВ, 2-13.0, 3-14.1. 4-14.3, 5-9.§, 6-10.03, 7-10.56, 8-4.44. а-аргон. б-криптон. На основе модели переноса электронов с энергиями I-IO^ эВ в электронной плазме металлов решена задача об отракении номально паданцего пучка от поверхности металлов. При этом использовалось предполохвниэ о наличии у поверхности металла 14 плоского потенциального барьера с высотами, равными работе выхода - при расчетах вторичной электронной эмиссии и 50 зВ -для определения козффишента неупругого отражения соответственно. Предложенная модель была оттестирована путем сравнения рассчиташшх коэффициентов вторичной электронной эмиссии для апигдшия и неупругого отражения электронов от поверхности алюминия и титана с имещиуися экспериментальными данными (рис.4-6). Впервые на основе модели, не использущей подгоночные параметры, рассчитанны дифференциальные и интегральные коэХфидаенты вторичной элвктрогаой эмиссии для титана (рис 7,8). ^ Ц 9 тестера >v е*ьГ 500 1000 Рис.4.. Зависимость -коэфСзщиента вторичной эмиссии для А1 от энергии электронов. 03 ОД й1 го о ^00, „,600 800 Рис.5. Зависимость коэф&щиента неупругого отражения для А1 от энергии электрона. 15 0.6 ач о. г S00 1000 f [»&] Рис.6. Зависимость коз<Миодента неупругого' , отражения для Т1 от энергии электро^1а. _ _ Рис.7. Зависимость козффпдаанта вторичной. электронной элмссии для Г1 от энергии пробного элект|юна. . ' • i ,-" i' li i J ' . п f } I } •''«»». as j^ .10 W P-f9 Рис.8. Зависимость коэффициента втор эмиссии от энергии вторичных электронов для Т 7. Таким • образом, основхша изложенные результаты диссертационной работы . состоят в сАэдущом: , '' I. Впервые при Моитэ-Карло моделирования переноса электронов с энергиями, меньшими S ГООэВ. в слабоионизовашшх газах применена ' симметричная квантовая теория бинарных столкновений {СКТБС), позволяющая в хорошей соотвэтстваи с экспериментальными даннами рассчитывать сечения иоюгаацда я описывать генеращш вторичных электронов. 16 2.Впервые на основе СЯСТБС, квантовомехаяических методов 0Ш1сан:1Я упругого и неупругого рассеяния электронов на атомах создана модель переноса нерелятивистскйх электронов в слабоионизованных газах, позволящая без подгоночных параметров рассчитывать Д1!ф1«ренциальныв и интегральные характеристшси электронного рассеяния. 3.Созданная модель . была ' тестирована Путем сравнения расчетных значений дрейфовой скорости электронов и коэффициентов ионизации с , многочисленными экспериментальнкми данными для слабоионизованных инертных газов (Аг.Кг). Впервые рассчитаны коэффициенты возбувдешя различных атомных' уровней криптона в йредпробойаис электрических полях (рис.3).';• 4.Впервые получены и применены а Мояте-Карло моделировании выражения для дифференциальных (d^c/dedP) и интегральных (о) сечений возбуждения пробным электроном электронно-"дырочных пар (1-3), позволяющие описывать рассеяние пробного электрона и' генерации электронио-''дырочных" пар до энергвй электрона, сравнимых с энергией Ферми для исследуемого • металла .в хорошем соответствии с имеюиимиря экспериментальными данными ,!,'(рисЛ-2). • • 5.Впервые построена модель переноса электронов с энергиями, меньших 1ОО эВ, в электронной плазме с хаотически ' распределенными иошаши остовами, позволяющая . без подгоночных параметров (на основе лишь атомных констант) описывать рассеяние низкоэнергетичных электронов в металлах. Кроме того впервые в Монте-Карло моделировании учтены эффекты поликристаллической структуры металлов - междузонные переходы. б.Созданная модель была тестирована путем сравнения рассчитанных значений интегральных коэффициентов-неупругого отражения для Al.Tl и вторичной эмиссии для А1 с имеющимися эксперименгадышми данными. Впервые для Т1 были рассчитаны диКйренциальные и интегральные . характеристики вторичной электронной эмиссии. Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9-й Всесоюзной конференции "Взаимодействие атомннх частиц с ТБврдым. телом" (Москва, 1989). ; 10-й Всесоюзной конференции "Взаимодействие' .конов с поверхностью" (Звенигород.I99I), 10th International Conference; on Plasma Surface Interaction (USA,1992), на научных семинарах Московского инженерно-физического института и Института Физики Земли РАН. СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Палов А.П., Плетнев В.В., ТельковскиЯ В.Г. Роль междузонных переходов в рассеянии электронов средних энергий твердым телом. В сб. "Взаимодействие атомных частиц с твердым телом". Материалы 9-й Всесоюзной конференции.-М,: 1989.-Т.2. - C.2I2-2I4. 2. Палов А.П., Плетнев В.В., Тельковский В.Г. Моделирование развития каскадов электронов в газах под действием электрического поля.- Физика плазмы.-1991.-Т. 17.-No 4. -С.501-505. 3. Палов А.П., Плетнев В.В., Тельковский В.Г. Моделирование траекторий электронов с энергиями 1-10^5 эВ в газах. -Математическое моделирование. -I99I.-T.3.-NO 9.-С.55-75. 4. Палов А.П.. Плетнев В.В., Тельковский В.Г. Моделирование переноса электронов в задачах ион-электронной эмиссии. В сб. "Взаимодействие ионов с твердым телом". Материалы 10-й Всесоюзной конференций.-М.: I99I.-T.2.-C.67-70. 5. Palov А.Р., Pletnev V.V., Tel'kovskii V.G. Electron transport alimilation lor the Ion-electron emission problem.- Vacuum. -1992. -7. .-No 5.-P. 6. Палов A.П., Плетнев В.В., Тельковский В.Г.. Моделирование электрон-электронной эмиссии в металлах. - Известия АН СССР, сер.физическая. -1992.- Т.56 -No 6.-С.140-145 Подписано в печать 40992 Тираж 100 экз. Заказ 1465. Тиюграфия МИФИ. Каширское шоссе 31