ИСТИНА

Рассматривается движение материальной точки в сопротивляющейся среде, в однородном поле силы тяжести, при наличии сил вязкого и сухого трения и разгоняющей силы. Движение происходит в вертикальной плоскости. Исследуется ряд задач максимизации горизонтальной координаты за фиксированное время со свободной и фиксированной конечной высотой, и связанные с ними задачи о брахистохроне. В качестве управляющего воздействия принимается реакция опорной кривой (или подъемная сила), вдоль которой происходит движение, также рассматривается случай двух управлений: реакция опорной кривой и сила тяги. Во всех примерах задач оптимизации управляемого спуска, рассмотренных в данной работе, удается выразить экстремальные управления, как функции переменных, входящих в исходную динамическую систему, иначе говоря, построить синтез экстремального управления. После построения синтеза задача оптимального управления сводится к краевой, исследование которой производится методами теории динамических систем.