ИСТИНА

Посвящена теории Галуа, теории представлений конечных групп. Решена проблема А.В.Яковлева для групповых расширений нечетного порядка с циклическим ядром; выяснено, что локально-глобальный принцип А.В. Яковлева не необходим для ультраразрешимости; найдены неполупрямые p-расширения с абелевым нециклическим ядром, для которых проблема А.В.Яковлева решается отрицательно; получены наилучшие равномерные оценки индекса Шура неприводимых комплексных характеров конечных групп порядка или экспоненты n; указаны явные вложения конечных абелевых p-групп в группу Дженнингса; найден критерий разрешимости уравнения x^{p^m}=y_0 в группе Дженнингса для заданного элемента y_0 порядка p; для ряда натуральных n (наибольшее равно 499997838) решена проблема Зеликина-Локуциевского о линейной независимости критической подсистемы корней многочлена Зеликина-Локуциевского от x^2 степени 2n-2. Методы: алгебраическая теория чисел, локальная теория полей классов, теория Галуа, гомологическая теория, теория представлений.