ИСТИНА

В работе рассматривается инвариант крашеных кос и алгебраическая структура — алгебра Конвея, которая дает инвариант классических зацеплений. Целями работы является усиление и обобщение инварианта крашеных кос со значением в свободном произведении нескольких экземпляров группы Z2, который был построен В.О. Мантуровым и И.М. Никоновым в 2015 году, и обобщение алгебры Конвея и инварианта классических ориентированных зацеплений со значением в полиномах Лорана. Для усиления инварианта крашеных кос автором приводятся и применяются абстрактные понятия — четность и точки на нитях кос. Затем приведен пример брунновой косы, имеющей ненулевое значение усиленного инварианта и нулевое значение инварианта, построенного В.О. Мантуровым и И.М. Никоновым. Далее построена новая алгебраическая структура, являющаяся обобщением алгебры Конвея, и инвариант классических зацеплений со значением в обобщенной алгебре Конвея, который имеет два разных скейн-соотношения. В конце работы приведен инвариант классических зацеплений со значением в обобщенной алгебре Конвея, имеющий два скейн-соотношения нелинейного вида.