ИСТИНА

Диссертация посвящена явному представлению функции Грина различных конечнозонных дискретизаций двумерного оператора Шредингера. Квад-граф --- это планарный граф, каждая грань которого является четырехугольником. В определенном смысле, он является обобщением квадратной решетки. Если на его гранях задана комплекснозначная функция $\nu$, то через нее можно определить операторы Лапласа и Коши-Римана, которые определяют классы дискретных гармонических и дискретных голоморфнных функций на квад-графе. В настоящей работе используется конечнозонный подход для построения весовой функции $\nu$. Для полученного конечнозонного оператора Лапласа (Шредингера) даются достаточные условия его несингулярности, сформулированные в терминах обобщенных спектральных данных и квад-графа. Также для этого оператора приводится функция Грина, определенная в виде интеграла по семейству контуров на спектральной кривой и имеющая асимптотику волновой функции.