Аннотация:Функции Мёбиуса $\mu(n)$ и Мертенса $M(x)=\sum_{n\leq x}\mu(n)$ относятся к разряду классических функций теории чисел. Хорошо известно,
что c помощью оценки $M(x)=o(x)$ может быть доказан асимптотический закон распределения простых чисел. В курсовой работе доказывается оценка $M(x)=O\left(\frac{x}{\ln x}\right))$. Это доказательство взято из книги Иванца и Ковальского "Аналитическая теория чисел", где оно присутствует в очень краткой форме с пропуском многих деталей. М. Вахитову удалось восстановить эти детали. Таким образом, курсовая работа содержит подробное доказательство указанной оценки функции Мертенса.