|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Существование максимального сечения выпуклого множества в статье Т. Замфиреску «How to Hold a Convex Body?»курсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Сипачева О.В.
- Автор: Емельянов Андрей Сергеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра общей топологии и геометрии
- Год защиты: 2024
- Курс: 4
- Аннотация: Работа посвящена проблеме существования выпуклых тел в R3, которые не удерживаются окружностью. Эту проблему решил Тудор Замфиреску в указанной в названии статье, однако он не доказал одно из утверждений, играющих ключевую роль в доказательстве основной теоремы, а именно, что любое выпуклое тело содержится в прямом круговом цилиндре, основанием которого служит минимальная окружность его сечения максимального радиуса. На первый взгляд это утверждение кажется очевидным, но на самом деле его аккуратное доказательство (включая доказательство существования самих минимальных окружностей сечения) требует весьма кропотливой работы. Автор представил такое доказательство, тем самым завершив обоснование основного результата статьи Замфиреску. Он пошел довольно неожиданным путем, остроумно использовав в своих рассуждениях теорию пространств замкнутых компактов с метрикой Хаусдорфа. Помимо основного результата автор доказал два десятка вспомогательных утверждений и лемм, а также несколько интересных теорем, некоторые из которых, по-видимому, новы. Все утверждения снабжены подробными доказательствами.
- Добавил в систему: Сипачева Ольга Викторовна