Аннотация:В работе изучается задача оптимального восстановления значения производной функции в фиксированной точке на классе функций с ограниченной второй производной в равномерной метрике по неточно заданным значениям в двух произвольных точках. В работе найдено выражение погрешности оптимального восстановления и найден оптимальный метод восстановления, который является разделенной разностью, в которой вместо точных значений подставлены приближенные значения.
Далее рассмотрена задача минимизации погрешности оптимального восстановления за счет выбора узлов для двух случаев. В первом случае точки могут быть как с одной стороны от точки, в которой вычисляется производная, так и с разных сторон от нее. Во втором случае – только с одной стороны. И в том, и в другом случаях найдены точки, на которых погрешность принимает минимальные значения.