|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
О гипотезе Попова–Поммеренинга для группы Sp(6)курсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тимашев Д.А.
- Автор: Городилова З.И.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра высшей алгебры
- Год защиты: 2022
- Курс: 4
- Аннотация: Классическая 14-я проблема Гильберта заключается в выяснении конечной порождённости алгебры инвариантных многочленов K[X]^H для действия линейной алгебраической группы H на аффинном алгебраическом многообразии X. Она всегда имеет положительное решение в случае, когда группа H редуктивна. Относительный вариант 14-й проблемы Гильберта относится к ситуации, когда H является подгруппой в редуктивной алгебраической группе G. В этом случае проблема сводится к вопросу о конечной порождённости алгебры K[G]^H = K[G/H] многочленов на однородном многообразии G/H, которое без ограничения общности можно считать квазиаффинным. Этот вопрос в свою очередь сводится к случаю унипотентных подгрупп H. Известная гипотеза Попова–Поммеренинга состоит в том, что в случае, когда H нормализуется максимальным тором группы G (такие подгруппы называются регулярными и описываются в терминах систем корней), алгебра K[G/H] конечно порождена. Гипотеза доказана для редуктивных групп G ранга ≤ 2. В курсовой работе рассматривается первый нетривиальный случай групп ранга 3, а именно, G = Sp(6). Получена классификация всех регулярных унипотентных подгрупп с точностью до сопряжённости, для многих из них доказательство гипотезы Попова–Поммеренинга сведено к ранее известным фактам, а для 9 из оставшихся 13 случаев гипотеза доказана геометрически путём явной реализации многообразия G/H в виде орбиты в линейном представлении группы G, граница которой в замыкании орбиты имеет коразмерность ≥ 2.
- Добавил в систему: Тимашёв Дмитрий Андреевич