|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Автоморфизмы групп Шевалле типа Вкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Елена Игоревна
- Автор: Якиманский Николай Сергеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра высшей алгебры
- Год защиты: 2021
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе Н.С.Якиманского изучаются автоморфизмы групп Шевалле типа B_2 и других B_l. Задача изучения автоморфизмов групп Шевалле разных типов над различными типами колец стоит еще с середины прошлого века. В 60-70 годы прошлого века были описаны автоморфизмы групп Шевалле над полями, после чего многие математики продвигались в описании автоморфизмов групп Шевалле над различными частными типами колец (например, полупростые кольца или кольца с очень большим количеством обратимых целых чисел). Е.И. Бунина описала автоморфизмы групп Шевалле над локальными кольцами с ½, а также над локальными кольцами без ½ для типов с простыми связями, а затем благодаря этому описанию полностью решила задачу описания автоморфизмов групп Шевалле над произвольными коммутативными кольцами с ½ (для всех типов ранга, большего 1, кроме типа G2) и над произвольными коммутативными кольцами с 1 для всех типов с простыми связями (кроме A1 и A2). Не решенной осталась, в частности, задача описания автоморфизмов групп Шевалле типа Bl над локальными кольцами с необратимой двойкой. Первой ее частью (по аналогии с работами Е.И. Буниной) является доказательство того, что любой автоморфизм такой группы Шевалле является композицией кольцевого автоморфизма и автоморфизма-сопряжения, то есть сопряжения некоторой матрицей и полной линейной группы, в которую вложена рассматриваемая группа Шевалле, нормализующей эту группу. В курсовой работе Николая Якиманского проводится первая часть, необходимая для доказательства такой теоремы, – описываются и подсчитываются матрицы, соответствующие присоединенной группе Шевалле типа B2. Кроме того, выбираются знаки для этих матриц – это необходимо для следующего этапа доказательства. Далее выбраны специальные матрицы, которые при автоморфизме переходят в сопряженные.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kursovaya_Yakimanskij_Nikolaj_5kurs.pdf | Kursovaya_Yakimanskij_Nikolaj_5kurs.pdf | 222,8 КБ | 12 декабря 2021 [helenbunina] |