Аннотация:В курсовой Т.\,Г.\,Хан изучаются вопрос о нахождении точных констант в неравенствах вида
\begin{equation}
\label{eq:1}
\sup_{x\in[0;1]}|y(x)|\leqslant C_{n}\left(\int_0^1 |y^{(n)}|^2dx\right)^{1/2}
\end{equation}
в пространстве $W^n_{2,per}[0;1]$ --- функций из пространства Соболева, удовлетворяющих периодическим краевым условиям $y^{(j)}(0)=y^{(j)}(1)$;\quad $j=0,1,\ldots n-1$, а также условию \quad $\int_0^1 y(x),dx=0$.
Последнее условие гарантирует, что выражение $\left(\int_0^1 |y^{(n)}|^2dx\right)^{1/2}$ задает норму в пространстве $W^n_{2,per}[0;1]$, таким образом, задача эквивалентна нахождению нормы оператора вложения
$W^n_{2,per}[0;1]\hookrightarrow C_{per}[0;1]$.