|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Некоторые автоморфизмы конечных абелевых 2-группкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Елена Игоревна
- Автор: Осинский Сергей Алексеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра высшей алгебры
- Год защиты: 2020
- Курс: 4
- Аннотация: Проблема, рассматриваемая в курсовой Сергея Алексеевича Осинского, является частью большой математической задачи с длинной историей: доказательства того, что периодическая абелева группа определяется своей группой автоморфизмов. Для p-групп при p>3 это было доказано Лептиным в 1960-е годы, при p>2 – Либертом в 1980-е, а вот случай p=2 до сих пор открыт. В данной работе рассматривается абелева 2-группа и специальный тип автоморфизмов (так называемые автоморфизмы типа (1)), позволяющий по своему наличию в группе чуть больше сказать о её изначальной структуре. В частности, доказывается следующая теорема: Пусть G – нетривиальная абелева 2-группа. Тогда G допускает автоморфизм типа (1) тогда и только тогда, когда G есть прямое произведение конечного числа абелевых групп, каждая из которых или элементарная абелева, или является произведением двух циклических абелевых групп, в которой у одной порядок ровно в 2 раза больше, чем у другой. Данное утверждение позволяет, имея представление изначальной группы как прямой суммы определенного числа слагаемых, по наличию специального элемента в группе автоморфизмов, установить более точный вид каждого слагаемого. Также по виду автоморфизмов типа (1) можно легко отличать элементарные абелевы группы.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Osinskii_-_402_-_Kursovaya_1.pdf | Osinskii_-_402_-_Kursovaya_1.pdf | 229,9 КБ | 20 декабря 2020 [helenbunina] |