|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Компактная выпуклость шаров в пространстве Громова-Хаусдорфакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Клибус Д.П.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2018
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе Д.П.Клибус продолжается исследование выпуклости шаров в простран-стве Громова-Хасдорфа. В предыдущих работах изучалась выпуклость в сильном и слабом смыслах: в первом случае требуется, чтобы каждая кратчайшая, соединяющая данную пару точек множества, лежала в этом множестве, а во втором – чтобы некоторая такая кратчайшая принадлежала множе-ству. Было показано, что шары с центром в одноточечном пространстве, а также шары достаточно малых радиусов с центрами в пространствах общего положения (конечных метрических простран-ствах, в которых все ненулевые расстояния различны и все неравенства треугольника строгие) вы-пуклы в слабом смысле. Кроме того, было выяснено, что шар ненулевого радиуса с центром в одно-точечном пространстве не является выпуклым в сильном смысле. В данной курсовой работе изучается новое понятие выпуклости, названное компактной вы-пуклостью. Как было независимо показано в работах Chowdhury-Memoli, а также Иванова-Николаевой-Тужилина, по всякому замкнутому и, значит, компактному соответствию между ком-пактными метрическими пространствами каноническим образом строится кратчайшая геодезическая в пространстве Громова-Хаусдорфа, соединяющая эти компакты. Множество точек всех таких гео-дезических для фиксированной пары компактных метрических пространств образуют часть сегмен-та, которая была названа сегментом компактных соответствий. В курсовой работе Борисовой О. (другой моей ученицы) было показано, что в пространстве Громова-Хаусдорфа сегмент общего ви-да, состоящий из всех точек, лежащих между двумя данными, является некомпактным для широкого класса пар компактных метрических пространств. В рецензируемой работе Клибус Д.П. выясняется, что сегмент компактных соответствий, наоборот, является компактным. Это важное наблюдение, возможно, позволит продвинуться в целом ряде нерешенных на данный момент задач, например, в проблеме Штейнера в пространстве Громова-Хаусдорфа. Клибус Д.П. использовала сегмент ком-пактных соответствий для определения нового вида выпуклости в пространстве Громова-Хаусдорфа, назвав подмножество выпукло-компактным, если вместе с любыми двумя точками оно содержит и весь сегмент компактных соответствий. Клибус Д.П. показала, что рассмотренные ей в предыдущих курсовых работах шары являются компактно-выпуклыми.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович