|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Инварианты отображения Хаусдорфа и минимальные остовные деревьякурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Михайлов И.А.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2018
- Курс: 4
- Аннотация: В курсовой работе И.А.Михайлова продолжается изучение отображения, сопоставляющего каждому метрическому компакту семейство всех его непустых компактных подмножеств, наделен-ное метрикой Хаусдорфа. Такие отображения было решено назвать отображениями Хаусдорфа. В предыдущей курсовой работе было обнаружено много примеров пар метрических компактов, рас-стояние между которыми сохраняются при отображении Хаусдорфа. Тем не менее, доказать изомет-ричность отображения Хаусдорфа так и не удалось, поэтому остается актуальным размышление над построением контрпримера. Одной из таких возможностей могло быть использование теоремы Ту-жилина о связи вектора длин минимального остовного дерева конечного метрического простран-ства и расстояний от этого пространства до симплексов (конечных метрических пространств, в ко-торых все ненулевые расстояния одинаковы). В курсовой работе доказывается, что множество значений длин ребер минимального остов-ного дерева сохраняется при отображении Хаусдорфа. Более того, имеются существенные продви-жения в изучении поведения векторов длин минимальных остовных деревьев для конечных про-странств, в которых все ненулевые расстояния различны, причем эти результаты показывают, что, скорее всего, расстояния от конечных пространств до всех симплексов (а не только с не меньшим числом точек, как было показано в предыдущей курсовой работе) сохраняются отображением Хау-сдорфа. Кроме этого, И.А.Михайлов рассматривает не только семейство всех компактных подмно-жеств метрического компакта, но и семейство n-точечных подмножеств и соответствующее n-отображение Хаусдорфа. Показывается, что для конечных пространств, в которых все ненулевые расстояния различны и все неравенства треугольника невырождены, образ при 2-отображения Хау-сдорфа обладает тривиальной группой изометрий.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович