|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Задача на собственные значения тензорна любого четного ранга с некоторыми приложениями в механикекурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Никабадзе М.У.
- Автор: Аскеров Рамин Сеидгасан оглы
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра механики композитов
- Год защиты: 2015
- Курс: 4
- Аннотация: Рассмотрена задача на собственные значения тензора любого четного ранга. В этой связи приведены некоторые определения и теоремы, касающиеся тензоров модулей, состоящихся из комплексных тензоров (2p)-го ранга, где p – произвольное натуральное число. Выписаны выражения для тензора и расширенного тензора миноров (2ps)-го ранга и s-го порядка. Кроме того, выписаны выражения для тензора и расширенного тензора алгебраических дополнений (2ps)-го ранга и (N-s)-го порядка, а также тензора и расширенного тензора алгебраических дополнений 2p(N-s)-го ранга и s-го порядка для тензора (2p)-го ранга. Приведены формулы для их выражений через компоненты тензора (здесь N - степень характеристического уравнения тензора, s =1, 2, … , p). Выписаны формулы, выражающие классические инварианты тензора (2p)-го ранга через тензоры миноров и алгебраических дополнений, а также через первые инварианты степеней тензора (2p)-го ранга. Выписаны и обратные формулы к последним формулам. Подробно излагается способ построения полной ортонормированной системы собственных тензоров для тензора (2p)-го ранга. Приведены канонические представления удельной энергии деформации и определяющих соотношений. Рассмотрена классификация анизотропных линейных микрополярных сред, обладающих центром симметрии. Кроме того, как частный случай рассмотрена задача на собственные значения важного симметричного тензора второго ранга в четырехмерном пространстве. Получено характеристическое уравнение четвертой степени, которое, конечно, решается в радикалах. Найдены выражения для тензоров миноров и алгебраических дополнений для этого тензора и с помощью них определены классические инварианты (входящие в характеристическое уравнение). Выражения для классических инвариантов найдены и с помощью первых инвариантов степеней тензора. Получены и обратные к этим формулам формулы.
- Добавил в систему: Никабадзе Михаил Ушангиевич